2010-湖南卷文-05 单-抛物线焦半径

本题导读

考查抛物线定义。$y^2=8x$ 中 $p=4$，准线 $x=-2$；$P$ 到 $y$ 轴距离 4 即 $x_P=4$，到焦点距离等于到准线距离 $4+2=6$，选 B。

📌【题干】

Question

（2010年湖南卷(文)） 设抛物线 $y^2=8x$ 上一点 $P$ 到 $y$ 轴的距离是 4，则点 $P$ 到该抛物线焦点的距离是()

A. 4　　　　　　　B. 6　　　　　　　C. 8　　　　　　　D. 12

🔍【思路分析】

破题导航

1. 由 $y^2=2px$ 得 $2p=8$，准线 $x=-\frac{p}{2}=-2$。
2. 抛物线上点到焦点距离 $=$ 到准线距离，$x_P=4$，故距离 $=x_P+\frac{p}{2}$。

✅【答案】

点击查看答案

B

✍【详细解析】

Abstract

由 $y^2=8x$ 知 $2p=8$，即 $p=4$，准线方程为 $x=-2$. $P$ 到 $y$ 轴的距离为 4，且抛物线开口向右（$x_P⩾0$），故 $x_P=4$. 由抛物线的定义，点 $P$ 到焦点的距离等于它到准线的距离： $|PF|=x_P+\frac{p}{2}=4+2=6.$ 故选 B.

💡【考点归纳与避坑指南】

Danger

核心考点：抛物线的定义与焦半径

核心方法：焦半径 $|PF|=$ 点到准线距离 $=x_P+\frac{p}{2}$

避坑指南：“到 $y$ 轴的距离”是 $x_P$ 的绝对值，抛物线开口向右 $x_P⩾0$ 才能直接取 $x_P=4$；别把 $p$ 当成 $8$（$2p=8$）。

📖【试题探源与推广】

Tip

试题探源：抛物线焦点弦与焦半径问题，定义法（准线）几乎总是最快。

结论推广：$y^2=2px$ 中焦半径 $=x_P+\frac{p}{2}$；$x^2=2py$ 中焦半径 $=y_P+\frac{p}{2}$。

方法推广：先定 $p$ 与开口方向，再把”到轴的距离”翻译成坐标，最后用定义转化。

🔗【关联脉络】

Multi column

知识锚点 (Nodes)

• 18.03 抛物线专题全总结

类题演练 (Links)

• 2009-四川卷文-13 填-抛物线焦准距
• 2009-山东卷文-10 单-抛物线焦点
• 2012-四川卷文-09 单-抛物线焦半径
• 2009-湖南卷文-02 单-抛物线焦点