2009-湖南卷文-02 单-抛物线焦点

本题导读

考查抛物线几何量。$y^2=-8x$ 中 $2p=8$，焦点 $(-2,0)$，选 B。

📌【题干】

Question

（2009年湖南卷(文)） 抛物线 $y^2=-8x$ 的焦点坐标是 ()

A. $(2,0)$　　　　B. $(-2,0)$　　　　C. $(4,0)$　　　　D. $(-4,0)$

🔍【思路分析】

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1. $y^2=-8x$ 开口向左，$2p=8$，$p=4$。
2. 焦点在 $x$ 轴负半轴：$\left(-\frac{p}{2},0\right)=(-2,0)$。

✅【答案】

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B

✍【详细解析】

Abstract

抛物线 $y^2=-8x$ 的标准形式为 $y^2=-2px$，$2p=8$，$p=4$。 焦点在 $x$ 轴负半轴上，坐标为 $\left(-\frac{p}{2},0\right)=(-2,0)$，选 B。

💡【考点归纳与避坑指南】

Danger

核心考点：抛物线的焦点

核心方法：对照 $y^2=-2px$ 读 $p$，焦点 $\left(-\frac{p}{2},0\right)$

避坑指南：$y^2=-8x$ 中 $2p=8$ 是”系数即 $2p$“，焦点横坐标是 $-\frac{p}{2}=-2$ 不是 $-8$ 也不是 $-4$。

📖【试题探源与推广】

Tip

试题探源：开口方向由一次项符号定：负号向左开，焦点在负半轴。

结论推广：准线 $x=\frac{p}{2}=2$ 与焦点 $(-2,0)$ 关于顶点对称，可用两者距离 $2p$ 自检。

方法推广：四选项里 $(4,0)$、$(-4,0)$ 是”把 $8$ 当 $p$“的典型错误，别中招。

🔗【关联脉络】

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• 2009-大纲卷II文-11 单-抛物线焦半径定斜率
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