2010-湖南卷文-10 填-0.618法优选

本题导读

考查优选法。区间长 $200-100=100$，靠近上端的第一试点 $100+0.618\times 100=161.8$；由对称性靠近下端的第一试点 $138.2$ 也可以，故填 161.8（或 138.2）。

📌【题干】

Question

（2010年湖南卷(文)） 已知一种材料的最佳加入量在 100 g 到 200 g 之间. 若用 0.618 法安排实验，则第一次试点的加入量可以是 $\underline{}$ g.

🔍【思路分析】

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1. $0.618$ 法第一试点在区间两端各有一个对称位置。
2. 取靠近上端：$100+0.618\times (200-100)$；取靠近下端：$100+0.382\times (200-100)$。

✅【答案】

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161.8（或 138.2）

✍【详细解析】

Abstract

试验范围为 $[100,200]$，区间长度为 $200-100=100$. 按 $0.618$ 法，第一个试点把区间按 $0.618:0.382$ 分割： 取靠近上端点的试点：$100+0.618\times 100=161.8$； 由对称性，取靠近下端点的试点：$100+0.382\times 100=138.2$. 两者均可作为第一次试点的加入量. 故填 161.8（或 138.2）.

💡【考点归纳与避坑指南】

Danger

核心考点：0.618 法（黄金分割法）优选

核心方法：区间 $[100,200]$ 上第一试点 $100+0.618\times 100=161.8$，对称点 $138.2$ 亦可

避坑指南：$0.618$ 法第一试点有两个对称位置，题目问”可以是”时两个都正确；计算用”左端 $+$ 区间长 $\times$ 比例”，别把比例乘错方向。

📖【试题探源与推广】

Tip

试题探源：优选法（0.618 法/分数法）是湖南卷特色考点，公式记忆要准。

结论推广：$[a,b]$ 上两试点：$a+0.618(b-a)$ 与 $a+0.382(b-a)$，关于区间中点对称。

方法推广：做优选法题先写区间与比例，再算两个对称试点；答案取其一或都写均可。

🔗【关联脉络】

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