2010-福建卷文-01 单-集合交集运算

本题导读

考查交集。$A\cap B=\{x\mid 2<x⩽3\}$，选 A。

📌【题干】

Question

（2010年福建卷(文)） 若集合 $A=\{x\mid 1⩽x⩽3\}$，$B=\{x\mid x>2\}$，则 $A\cap B$ 等于()

A. $\{x\mid 2<x⩽3\}$　　　　　B. $\{x\mid x⩾1\}$　　　　　C. $\{x\mid 2⩽x<3\}$　　　　　D. $\{x\mid x>2\}$

🔍【思路分析】

破题导航

1. $A=[1,3]$，$B=(2,+\infty )$。
2. 数轴上公共部分为 $(2,3]$。
3. 即 $\{x\mid 2<x⩽3\}$。

✅【答案】

点击查看答案

A

✍【详细解析】

Abstract

$A=[1,3]$，$B=(2,+\infty )$，在数轴上取两者的公共部分，得 $A\cap B=(2,3]=\{x\mid 2<x⩽3\}.$ 故选 A

💡【考点归纳与避坑指南】

Danger

核心考点：集合的交集运算

核心方法：两个集合化为区间后在数轴上取公共部分

避坑指南：$A$ 的右端点 $3$ 是闭的，$B$ 的左端点 $2$ 是开的，交集 $(2,3]$ 两端开闭各随其主；别把 $\{x\mid 2⩽x<3\}$ 混进来。

📖【试题探源与推广】

Tip

试题探源：有限区间与无穷射线的交集是集合小题的常客。

结论推广：数轴示意比心算可靠，端点开闭用实心空心圈标注。

方法推广：区间交集端点取”内侧”的那个，口诀”同小取小、同大取大”只对同端有效。

🔗【关联脉络】

Multi column

知识锚点 (Nodes)

• 01.01集合的含义、表示与基本运算

类题演练 (Links)

• 2009-福建卷文-01 单-集合交集
• 2009-新课标卷文-01 单-集合交集
• 2011-安徽卷文-02 单-集合补集交集
• 2011-江苏卷-01 填-集合交集运算