2009-福建卷文-01 单-集合交集

本题导读

考查集合交集。$A=\{x\mid x>0\}$，$B=\{x\mid x<3\}$，$A\cap B=\{x\mid 0<x<3\}$，选 B。

📌【题干】

Question

（2009年福建卷(文)） 若集合 $A=\{x\mid x>0\}$，$B=\{x\mid x<3\}$，则 $A\cap B$ 等于 ()

A. $\{x\mid x<0\}$　　　　　B. $\{x\mid 0<x<3\}$　　　　　C. $\{x\mid x>3\}$　　　　　D. $\mathbf{R}$

🔍【思路分析】

破题导航

1. $A\cap B$ 的元素须同时满足 $x>0$ 与 $x<3$。
2. 取公共部分得 $0<x<3$。

✅【答案】

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B

✍【详细解析】

Abstract

由交集定义，元素 $x$ 属于 $A\cap B$ 当且仅当 $x>0$ 与 $x<3$ 同时成立。 所以 $A\cap B=\{x\mid 0<x<3\}$。 故选 B

💡【考点归纳与避坑指南】

Danger

核心考点：集合的交运算

核心方法：数轴上取公共部分

避坑指南：两个开区间的交集仍是开区间：$x>0$ 与 $x<3$ 同时成立即 $0<x<3$，端点 $0$ 与 $3$ 都取不到。

📖【试题探源与推广】

Tip

试题探源：集合运算小题常居全卷第一题。

结论推广：$A\cap B$ 取公共，$A\cup B$ 取并集，$\complement A$ 取补。

方法推广：不等式给出的集合先在数轴上画出来，端点开闭一看便知。

🔗【关联脉络】

Multi column

知识锚点 (Nodes)

• 01.01集合的含义、表示与基本运算

类题演练 (Links)

• 2009-新课标卷文-01 单-集合交集
• 2009-安徽卷文-02 单-集合交集
• 2009-大纲卷II文-01 单-集合交并补
• 2009-北京卷文-01 单-集合并集