2010-福建卷文-03 单-三视图正三棱柱侧面积

本题导读

考查三视图与侧面积。正视图宽 $2$ 高 $1$，即 $a=2$，$h=1$，$S_{\text{侧}}=3\times 2\times 1=6$，选 D。

📌【题干】

Question

（2010年福建卷(文)） 若一个底面是正三角形的三棱柱的正视图如图所示，则其侧面积等于()

A. $\sqrt{3}$　　　　　　　B. $2$　　　　　　　C. $2\sqrt{3}$　　　　　　　D. $6$

🔍【思路分析】

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1. 正视图是宽 $2$、高 $1$ 的矩形，中间有一条棱线，说明正三角形一个顶点朝向观察者，左右各宽 $1$。
2. 故底面边长 $a=1+1=2$，侧棱高 $h=1$。
3. 侧面积 = 底面周长 $\times$ 高 $=3\times 2\times 1=6$。

✅【答案】

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D

✍【详细解析】

Abstract

正视图为两个并排的宽 $1$、高 $1$ 的矩形，中间有棱线，说明正三角形底面的一个顶点朝向观察者， 此时正视图的宽度等于底面正三角形的边长 $a=1+1=2$，正视图中竖直方向的高度即为侧棱长 $h=1$. 三棱柱的侧面展开图是宽为底面周长、高为侧棱长的矩形，故 $S_{\text{侧}}=(2+2+2)\times 1=6.$ 故选 D

💡【考点归纳与避坑指南】

Danger

核心考点：三视图还原与直棱柱侧面积

核心方法：正视图读出底面边长与侧棱高，侧面积 = 底面周长 $\times$ 高

避坑指南：正视图中间有棱线说明正三角形一个顶点朝向观察者，总宽 $2$ 是底面边长而不是半边；侧面积是三个侧面矩形之和，不是底面积的 $3$ 倍。

📖【试题探源与推广】

Tip

试题探源：正棱柱的”正视图宽 = 底面边长”依赖摆放方向：顶点朝前时宽为 $a$，边朝前时宽也是 $a$，但棱线位置不同。

结论推广：直棱柱侧面积通用公式 $S_{\text{侧}}=C_{\text{底}}\times h$，与底面形状无关。

方法推广：三视图小题先定摆放方向，再逐条对应尺寸，防止”看图猜数”。

🔗【关联脉络】

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知识锚点 (Nodes)

• 13.01 空间几何体的结构、表面积与体积

类题演练 (Links)

• 2009-福建卷文-05 单-三视图俯视图
• 2009-天津卷文-12 填-三视图三棱柱体积
• 2011-安徽卷文-08 单-三视图四棱柱表面积
• 2012-福建卷文-04 单-三视图形状判断