2010-福建卷文-14 填-频率比求样本容量

本题导读

考查频率分布。前三组频率和 $\frac{9}{20}$，$\frac{27}{n}=\frac{9}{20}$，$n=60$。

📌【题干】

Question

（2010年福建卷(文)） 将容量为 $n$ 的样本中的数据分成 $6$ 组，绘制频率分布直方图. 若第一组至第六组数据的频率之比为 $2:3:4:6:4:1$，且前三组数据的频数之和等于 $27$，则 $n$ 等于 $\underline{}$.

🔍【思路分析】

破题导航

1. 频率之比 $2:3:4:6:4:1$，总份数 $20$。
2. 前三组频率和 $=\frac{2+3+4}{20}=\frac{9}{20}$。
3. 前三组频数和 $27=n\times \frac{9}{20}$，$n=60$。

✅【答案】

点击查看答案

$60$

✍【详细解析】

Abstract

各组频率之比为 $2:3:4:6:4:1$，全部 $20$ 份，故前三组数据的频率之和为 $\frac{2+3+4}{20}=\frac{9}{20}.$ 前三组频数之和等于 $27$，即 $n\cdot \frac{9}{20}=27$，解得 $n=60$. 故 $n$ 等于 $60$.

💡【考点归纳与避坑指南】

Danger

核心考点：频率分布与样本容量

核心方法：频率比即份数比，频数 = $n\times$频率

避坑指南：前三组份数是 $2+3+4=9$ 不是 $2\times 3\times 4$；总份数 $20$，方程 $27=n\cdot \frac{9}{20}$ 直接解出 $n$。

📖【试题探源与推广】

Tip

试题探源：频率分布直方图中，各组频率之比等于频数之比，等于小矩形高之比（同组距时）。

结论推广：样本容量 $n=\frac{\text{某组频数}}{\text{该组频率}}$，一条式子解决。

方法推广：频率总和为 $1$ 是校核工具：$\frac{2+3+4+6+4+1}{20}=1$。

🔗【关联脉络】

Multi column

知识锚点 (Nodes)

• 14.03 频率分布直方图中的数据计算

类题演练 (Links)

• 2009-浙江卷文-14 填-频率分布直方图
• 2012-山东卷文-14 填-频率分布直方图
• 2012-安徽卷文-18 解-频率分布表与总体估计
• 2013-辽宁卷文-05 单-直方图样本容量