2013-辽宁卷文-05 单-直方图样本容量

本题导读

本题考查频率分布直方图，以及用样本估计总体。

📌【题干】

Question

（2013年辽宁卷(文)） 某班的全体学生参加英语测试，成绩的频率分布直方图如图，数据的分组依次为：$[20,40)$，$[40,60)$，$[60,80)$，$[80,100]$. 若低于 60 分的人数是 15，则该班的学生人数是()

A. 45　　　　　　　B. 50　　　　　　　C. 55　　　　　　　D. 60

🔍【思路分析】

破题导航

1. 频率 $=(0.005+0.010)\times 20=0.3$。
2. $n=\frac{15}{0.3}=50$。

✅【答案】

点击查看答案

（B）

✍【详细解析】

Abstract

低于 60 分对应前两组 $[20,40)$ 与 $[40,60)$，由直方图读得纵坐标分别为 $0.005$、$0.010$。 频率 $=\left(0.005+0.010\right)\times 20=0.3$。 设该班人数为 $n$，则 $0.3n=15$，解得 $n=50$。 选 B。

💡【考点归纳与避坑指南】

Danger

核心考点：频率分布直方图（求样本容量）

核心方法：低于 60 分频率 $=(0.005+0.010)\times 20=0.3$ → 人数 $n=\frac{15}{0.3}=50$

避坑指南：直方图中纵轴是 $\frac{\text{频率}}{\text{组距}}$：频率 = 纵坐标 × 组距，两组矩形面积相加才是一个区间的总频率——只加一层高度或忘乘组距都会错。

📖【试题探源与推广】

Tip

试题探源：频率分布直方图的识读与样本容量反求。

结论推广：面积 = 频率；频数 ÷ 频率 = 容量。

方法推广：读两组纵坐标 → 乘组距求频率 → 频数除以频率。

🔗【关联脉络】

Multi column

知识锚点 (Nodes)

• 14.03 频率分布直方图中的数据计算

类题演练 (Links)

• 2014-北京卷文-18 解-频率分布直方图
• 2013-新课标II卷文-19 解-频率分布直方图
• 2013-安徽卷文-17 解-茎叶图与平均数