2010-辽宁卷文-01 单-集合补集

本题导读

考查补集。$U$ 中去掉 $1,5,7$，余 $\{3,9\}$，选 D。

📌【题干】

Question

（2010年辽宁卷(文)） 已知集合 $U=\{1,3,5,7,9\}$，$A=\{1,5,7\}$，则 ${\complement }_{U}A=$()

A. $\{1,3\}$　　　　　B. $\{3,7,9\}$　　　　　C. $\{3,5,9\}$　　　　　D. $\{3,9\}$

🔍【思路分析】

破题导航

1. ${\complement }_{U}A$ 由属于 $U$ 但不属于 $A$ 的元素组成。
2. 去掉 $1,5,7$，余下 $3,9$。

✅【答案】

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D

✍【详细解析】

Abstract

${\complement }_{U}A=\{x\mid x\in U$ 且 $x\notin A\}=\{3,9\}$。 故选 D

💡【考点归纳与避坑指南】

Danger

核心考点：集合补集运算

核心方法：在全集中划去子集元素

避坑指南：补集是相对全集而言的：先看全集 $U$ 有哪些元素，再去掉 $A$ 中的；$\{3,9\}$ 与 $\{3,5,9\}$ 的差别在元素 $5$ 是否属于 $A$。

📖【试题探源与推广】

Tip

试题探源：列举法给出的集合做交并补，直接数元素即可。

结论推广：德摩根律 ${\complement }_U(A\cap B)={\complement }_{U}A\cup {\complement }_{U}B$ 可用于交叉验算。

方法推广：描述法集合先翻译为区间或列举，再运算。

🔗【关联脉络】

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知识锚点 (Nodes)

• 01.01集合的含义、表示与基本运算

类题演练 (Links)

• 2009-辽宁卷文-01 单-集合并集
• 2009-大纲卷II文-01 单-集合交并补
• 2011-北京卷文-01 单-集合补集区间
• 2011-四川卷文-01 单-集合补集