2011-四川卷文-01 单-集合补集

本题导读

本题考查补集运算。

📌【题干】

Question

（2011年四川卷(文)） 若全集 $M=\{1,2,3,4,5\}$，$N=\{2,4\}$，则 ${\complement }_{M}N=$ ()

A. $\varnothing$　　　　　B. $\{1,3,5\}$　　　　　C. $\{2,4\}$　　　　　D. $\{1,2,3,4,5\}$

🔍【思路分析】

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1. 步骤1：直接从全集 $M$ 中挖去 $N$ 的元素

✅【答案】

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$\{1,3,5\}$。选 \textbf{B}

✍【详细解析】

Abstract

由补集定义，${\complement }_{M}N=\{x\in M\mid x\notin N\}$。 从 $\{1,2,3,4,5\}$ 中去掉 $2$ 和 $4$，得 ${\complement }_{M}N=\{1,3,5\}$。 故选 B

💡【考点归纳与避坑指南】

Danger

核心考点：有限集补集的定义与列举。

核心方法：全集内逐一剔除子集元素。

避坑指南：补集是相对于题设全集 $M$ 而非 $\mathbf{R}$；选 D 是把全集本身当结果，选 C 是把 $N$ 当结果，均未理解补集含义。

📖【试题探源与推广】

Tip

试题探源：集合补集运算为四川卷传统首题，2015 四川文 01 并集、2012 山东文 02 与本题同属集合运算送分题。

结论推广：若再求 ${\complement }_M({\complement }_{M}N)$ 则回到 $N$，体现补集运算的对合性质。

方法推广：有限集补集题先圈定全集，再做「删除」动作，最后核对结果元素确属于全集。

🔗【关联脉络】

Multi column

知识锚点 (Nodes)

• 01.01集合的含义、表示与基本运算

类题演练 (Links)

• 2015-四川卷文-01 单-并集
• 2012-山东卷文-02 单-集合的补集与并集
• 2011-湖南卷文-01 单-集合并补运算