2011-安徽卷文-02 单-集合补集交集

本题导读

本题考查补集运算，以及集合的交集。

📌【题干】

Question

（2011年安徽卷(文)） 集合 $U=\{1,2,3,4,5,6\}$，$S=\{1,4,5\}$，$T=\{2,3,4\}$，则 $S\cap ({\complement }_{U}T)=$ ()

A. $\{1,4,5,6\}$　　　　　B. $\{1,5\}$　　　　　C. $\{4\}$　　　　　D. $\{1,2,3,4,5\}$

🔍【思路分析】

破题导航

1. 步骤1：先求 ${\complement }_{U}T=\{1,5,6\}$
2. 步骤2：再与 $S=\{1,4,5\}$ 取交

✅【答案】

点击查看答案

B$\{1,5\}$

✍【详细解析】

Abstract

$T=\{2,3,4\}$，故 ${\complement }_{U}T=\{1,5,6\}$。

$S=\{1,4,5\}$ 与 ${\complement }_{U}T=\{1,5,6\}$ 的公共元素为 $1$，$5$。

所以 $S\cap ({\complement }_{U}T)=\{1,5\}$，选 B。

💡【考点归纳与避坑指南】

Danger

核心考点：补集运算；交集运算

核心方法：“先补后交”：从全集 $U$ 中挖去 $T$ 的元素，再与 $S$ 找公共元素

避坑指南：$4\in S$ 但 $4\in T$，所以 $4\notin {\complement }_{U}T$，$4$ 必须排除——误选 C 或 A 的原因都是没有先老老实实写出 ${\complement }_{U}T$；$S\cap ({\complement }_{U}T)$ 的含义是”在 $S$ 中但不在 $T$ 中”。

📖【试题探源与推广】

Tip

试题探源：集合交并补题与 2011-大纲卷文-01、2011-江西卷文-02、2011-山东卷文-01 同族。

结论推广：推广：$S\cap ({\complement }_{U}T)=S\setminus T$（差集观点）；“在 $S$ 中但不在 $T$ 中”类题目，直接从 $S$ 里划掉 $T$ 的元素最快，无需真求全集相关运算。

方法推广：有限集合运算：按”先括号内、后括号外”顺序，写出每个中间集合再运算，不跳步。

🔗【关联脉络】

Multi column

知识锚点 (Nodes)

• 01.01集合的含义、表示与基本运算

类题演练 (Links)

• 2011-大纲卷文-01 单-集合补集运算
• 2011-江西卷文-02 单-集合补集混合运算
• 2011-山东卷文-01 单-集合交集