2011-江西卷文-02 单-集合补集混合运算

本题导读

本题考查补集运算，以及交并混合运算。

📌【题干】

Question

（2011年江西卷(文)） 若全集 $U=\{1,2,3,4,5,6\}$，$M=\{2,3\}$，$N=\{1,4\}$，则集合 $\{5,6\}$ 等于 ()

A. $M\cup N$　　　　B. $M\cap N$　　　　C. $({\complement }_{U}M)\cup ({\complement }_{U}N)$　　　　D. $({\complement }_{U}M)\cap ({\complement }_{U}N)$

🔍【思路分析】

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1. 步骤1：先写出 ${\complement }_{U}M$ 与 ${\complement }_{U}N$
2. 步骤2：再按选项逐一验证

✅【答案】

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D$({\complement }_{U}M)\cap ({\complement }_{U}N)$

✍【详细解析】

Abstract

$M=\{2,3\}$，$N=\{1,4\}$，$M\cup N=\{1,2,3,4\}$。

${\complement }_{U}M=\{1,4,5,6\}$，${\complement }_{U}N=\{2,3,5,6\}$。

$({\complement }_{U}M)\cap ({\complement }_{U}N)=\{5,6\}$，选 D。

另法（德摩根）：$\{5,6\}={\complement }_U(M\cup N)=({\complement }_{U}M)\cap ({\complement }_{U}N)$，一步到位。

💡【考点归纳与避坑指南】

Danger

核心考点：补集与交集的混合运算；德摩根律 ${\complement }_U(M\cup N)=({\complement }_{U}M)\cap ({\complement }_{U}N)$

核心方法：识别目标集合是”既不在 $M$ 也不在 $N$“的元素，直接翻译成两个补集的交

避坑指南：$\{5,6\}$ 是”$M\cup N$ 之外”的部分，对应补集的交而不是并——并集 $({\complement }_{U}M)\cup ({\complement }_{U}N)=U$（选项 C）；先算 $M\cup N$ 再取补比逐项验证更快。

📖【试题探源与推广】

Tip

试题探源：补集混合运算题与 2011-湖北卷文-01、2012-辽宁卷文-02、2013-安徽卷文-02 同族。

结论推广：推广：德摩根律 ${\complement }_U(M\cap N)=({\complement }_{U}M)\cup ({\complement }_{U}N)$ 与 ${\complement }_U(M\cup N)=({\complement }_{U}M)\cap ({\complement }_{U}N)$，“取反”会把 $\cup$ 与 $\cap$ 互换，这是有限集合运算题的快速通道。

方法推广：集合运算小题：先用德摩根律定结构，再代具体元素验证；交并符号在取补时务必互换。

🔗【关联脉络】

Multi column

知识锚点 (Nodes)

• 01.01集合的含义、表示与基本运算

类题演练 (Links)

• 2011-湖北卷文-01 单-集合补集并集
• 2012-辽宁卷文-02 单-补集交集运算
• 2013-安徽卷文-02 单-补集交集