2010-安徽卷文-01 单-集合交集运算

本题导读

考查交集。$A=(-1,+\infty )$，$B=(-\infty ,3)$，$A\cap B=(-1,3)$，选 C。

📌【题干】

Question

（2010年安徽卷(文)） 若 $A=\{x\mid x+1>0\}$，$B=\{x\mid x-3<0\}$，则 $A\cap B=$()

A. $(-1,+\infty )$　　　　B. $(-\infty ,3)$　　　　C. $(-1,3)$　　　　D. $(1,3)$

🔍【思路分析】

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1. $x+1>0\Rightarrow x>-1$，$A=(-1,+\infty )$。
2. $x-3<0\Rightarrow x<3$，$B=(-\infty ,3)$。
3. $A\cap B=(-1,3)$。

✅【答案】

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C

✍【详细解析】

Abstract

由 $x+1>0$ 得 $x>-1$，故 $A=(-1,+\infty )$； 由 $x-3<0$ 得 $x<3$，故 $B=(-\infty ,3)$。 $A\cap B=(-1,3).$ 故选 C

💡【考点归纳与避坑指南】

Danger

核心考点：集合的交集运算

核心方法：分别解一元一次不等式化简 $A$、$B$，再取交

避坑指南：$x+1>0$ 的解是 $x>-1$ 不是 $x<1$；区间端点的开闭由不含等号的不等式决定，两端都是开的。

📖【试题探源与推广】

Tip

试题探源：两个无穷区间的交集是安徽卷第 1 题的常规开篇。

结论推广：描述法集合先化为区间，再借助数轴取交最直观。

方法推广：区间交的端点取”较后出现”的那个：$(-1,+\infty )\cap (-\infty ,3)=(-1,3)$。

🔗【关联脉络】

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知识锚点 (Nodes)

• 01.01集合的含义、表示与基本运算

类题演练 (Links)

• 2009-安徽卷文-02 单-集合交集
• 2011-安徽卷文-02 单-集合补集交集
• 2009-新课标卷文-01 单-集合交集
• 2011-江苏卷-01 填-集合交集运算