2011-山东卷文-14 填-程序框图循环

本题导读

本题考查程序框图，以及循环结构。

📌【题干】

Question

（2011年山东卷(文)） 执行如图所示的程序框图，输入 $l=2$，$m=3$，$n=5$，则输出的 $y$ 的值是$\underline{}$.

🔍【思路分析】

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1. 步骤1：按框图顺序模拟：先判断 $l^2+m^2+n^2$ 是否为 $0$
2. 步骤2：再算 $y$ 并反复减 $105$ 至不超过 $105$

✅【答案】

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$68$

✍【详细解析】

Abstract

输入 $l=2$，$m=3$，$n=5$ 后，$l^2+m^2+n^2=4+9+25=38\ne 0$，进入计算分支：

$y=70l+21m+15n=140+63+75=278$。

判断 $278>105$ 成立，$y=278-105=173$；$173>105$ 成立，$y=173-105=68$；$68>105$ 不成立，输出 $y=68$。

（本题数字设计：$70,21,15$ 恰使 $y$ 被 $105$ 整除地”退位”，本质是模拟 $70l+21m+15n$ 对模 $105$ 取最小正剩余。）

💡【考点归纳与避坑指南】

Danger

核心考点：程序框图的循环结构与模拟执行

核心方法：按框图逐步代值模拟，循环体每次执行完回到判断框

避坑指南：判断条件是 $y>105$ 才继续减，$y=105$ 时应停止；别把循环方向弄反；首次判断（$l^2+m^2+n^2=0$？）走”否”分支。

📖【试题探源与推广】

Tip

试题探源：程序框图题与 2012-山东卷文-07、2011-天津卷文-03、2011-新课标卷文-05 同族。

结论推广：推广：$70,21,15$ 满足 $70\times 3=21\times 10=15\times 7=210$，即三者同为 $105$ 的约数倍，故 $y-105k$ 保持 $70l+21m+15n-105k$ 结构，输出为该值模 $105$ 的最小正剩余。

方法推广：框图题：列表记录每轮循环的变量值，直到退出条件触发；数字大时先找循环周期或取模规律。

🔗【关联脉络】

Multi column

知识锚点 (Nodes)

类题演练 (Links)

• 2012-山东卷文-07 单-程序框图循环
• 2011-天津卷文-03 单-程序框图循环
• 2011-新课标卷文-05 单-程序框图循环