本题导读
本题考查空间几何体的三视图，以及组合体的空间结构分析。
📌【题干】
Question
（2011年新课标卷(理)） 在一个几何体的三视图中，正视图和俯视图如下图所示，则相应的侧视图可以为 ()
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🔍【思路分析】
破题导航
- 分析组合体结构：正视图为一个三角形（含高线），俯视图为半圆与等腰三角形拼接，说明该几何体是由一个半圆锥和一个三棱锥拼接而成的组合体，二者共用底面的公共边（半圆的直径 / 三角形的底边），顶点重合在同一点。
- 侧视（从左向右看）投影分析：
- 几何体的总外轮廓：正视图最高点为锥体顶点，底面为水平面，因此从左向右侧视投影其整体外轮廓必须为三角形（排除 A、B 选项）。
- 棱线的遮挡与可见性：三棱锥底面三角形的前端顶点向几何体顶点连出一条侧棱，在从左向右看时，该侧棱位于前方且完全可见，因而投影在侧视图中应表现为一条实线。
✅【答案】
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D
✍【详细解析】
Abstract
由正视图和俯视图可知：
- 几何体上半部分为一个半圆锥，其底面为半圆形，底面直径位于中间；
- 几何体下半部分为一个三棱锥，其底面为一个等腰三角形，以半圆的直径为底边；
- 两者的顶点重合于同一点，且顶点在底面的正投影落在半圆直径的中点处。 因此该组合体为一个底面由“半圆与等腰三角形组合而成”的锥体。 侧视图是从几何体的左侧向右侧作正投影：
- 由于顶点到底面各点连线形成的最高点为单一顶点，底面在侧面投影为一条线段，故侧视图的外轮廓为一个三角形；
- 三棱锥底面三角形凸出的前顶点向椎体顶点引出的棱线处于观察者的正前方可见位置，其在侧视图中的投影为顶点到底边的一条实线段（中线），而非被遮挡的虚线。 故相应的侧视图为 (D)。 故选 D
💡【考点归纳与避坑指南】
Danger
- 核心考点：三视图还原立体模型，侧视方向（左向右）的轮廓判定与虚实线区别。
- 核心方法：
- 由俯视图识别底面由两个平面图形拼接；
- 结合正视图全为三角形判断上部汇聚于同一点（锥体结构而非柱体结构，直接排除 A、B）；
- 依据从左向右的视线方向，看特征棱线是否被遮挡（看得见的画实线，被遮挡的画虚线）。
- 避坑指南：切勿把半圆锥与三棱锥误认为是圆柱与棱柱的组合体（误选 A 或 B）；不要因俯视图中半圆在后侧就误认为前侧的棱线不可见（误选 C）。
📖【试题探源与推广】
Tip
- 试题探源：必修二空间几何体三视图的基本识图与空间想象能力考查，典型锥体组合模型。
- 结论推广：若视线方向前方存在凸出的棱线，其在对应视图内部的投影线必定为实线；若特征线处于曲面背面或被前面凸起的面遮挡，则表现为虚线。
🔗【关联脉络】
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