本题导读
本题主要考查空间几何体的三视图特征。要求通过对正方体、圆锥、三棱台、正四棱锥的正视图、侧视图、俯视图的几何形状进行精确判定，识别出“有且仅有两个视图相同”的几何体，着重考查空间想象能力。
📌【题干】
Question
（2007年山东卷(理)） 下列几何体各自的三视图中，有且仅有两个视图相同的是()
A. ①② B. ①③ C. ①④ D. ②④
/2007-山东卷理-03-题.png)
🔍【思路分析】
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依次分析四个标准几何体在标准放置状态下的正视图（主视图）、侧视图（左视图）和俯视图的平面几何图形。
对比各个几何体的三视图，统计相同平面图形的个数，筛选出符合题意的序号。
✅【答案】
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D
✍【详细解析】
Abstract
① 正方体的正视图、侧视图和俯视图均为完全相同的正方形，即三个视图均相同，不符合题意； ② 圆锥的正视图和侧视图均为完全相同的等腰三角形，俯视图为一个圆及其圆心（代表锥顶），有且仅有两个视图相同，符合题意； ③ 三棱台在标准放置时，正视图和侧视图均为梯形且尺寸通常不同，俯视图为大三角形内部嵌套一个小三角形且对应顶点相连，三个视图互不相同，不符合题意； ④ 正四棱锥的正视图和侧视图均为完全相同的等腰三角形，俯视图为一个正方形且包含两条对角线（代表侧棱），有且仅有两个视图相同，符合题意． 综上所述，满足条件的有②④． 故选 D．
💡【考点归纳与避坑指南】
Danger
核心考点：三视图的投影原理，常见旋转体与多面体的平面射影特征。
核心方法：空间几何图形的正射影规律分析（长对正、高平齐、宽相等）。
避坑指南：在想象锥体的俯视图时，易遗漏锥顶在底面的正射影（圆心或对角线交点）；对于三棱台，需明确在标准视角下其正、侧投影的尺寸差异。
📖【试题探源与推广】
Tip
试题探源：本题属于立体几何关于“三视图”认知的经典大纲题型，旨在考查空间图形向平面图形转化的正射影基本功。
结论推广：基于旋转体的轴对称性，圆柱、圆锥、球等旋转体在标准放置时，其正视图与侧视图必然相同。若为球体则三视图均相同；若为正棱锥（底面为正多边形且顶点在底面射影为中心），其正视图与侧视图亦必相同，而俯视图则因底面多边形及侧棱射影的存在与前两者不同。
🔗【关联脉络】
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