2011-浙江卷理-02 单-复数

本题导读

本题考查复数的共轭复数概念，以及复数的乘法运算。

📌【题干】

Question

（2011年浙江卷(理)） 把复数 $z$ 的共轭复数记作 $\bar{z}$，$\text{i}$ 为虚数单位，若 $z=1+\text{i}$，则 $(1+z)\cdot \bar{z}=$ ()

A. $3-\text{i}$　　　　　B. $3+\text{i}$　　　　　C. $1+3\text{i}$　　　　　D. $3$

🔍【思路分析】

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1. 根据 $z=1+\text{i}$ 求出其共轭复数 $\bar{z}=1-\text{i}$。
2. 代入代数式 $(1+z)\bar{z}$ 中计算。

✅【答案】

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A

✍【详细解析】

Abstract

因为 $z=1+\text{i}$，所以其共轭复数为 $\bar{z}=1-\text{i}$。 代入式子得： $1+z=1+(1+\text{i})=2+\text{i}$ $(1+z)\cdot \bar{z}=(2+\text{i})(1-\text{i})=2-2\text{i}+\text{i}-{\text{i}}^2=2-\text{i}-(-1)=3-\text{i}$ 故选 A

💡【考点归纳与避坑指南】

Danger

• 核心考点：共轭复数定义、复数乘法与 ${\text{i}}^2=-1$。
• 核心方法：直接代入复数代数形式展开计算。
• 避坑指南：注意共轭复数仅改变虚部的符号。

📖【试题探源与推广】

Tip

• 试题探源：高考复数基本运算常考题。
• 结论推广：利用复数性质 $z\cdot \bar{z}=|z{|}^2$ 可以简化部分复数模长相关计算。

🔗【关联脉络】

Multi column

知识锚点 (Nodes)

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类题演练 (Links)

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