2011-湖北卷文-15 填-震级与对数

本题导读

本题考查对数的运算，以及对数的实际应用。

📌【题干】

Question

（2011年湖北卷(文)） 里氏震级 $M$ 的计算公式为：$M=\lg A-\lg A_0$，其中 $A$ 是测震仪记录的地震曲线的最大振幅，$A_0$ 是相应的标准地震的振幅. 假设在一次地震中，测震仪记录的最大振幅是 $1000$，此时标准地震的振幅为 $0.001$，则此次地震的震级为$\underline{}$级；$9$ 级地震的最大的振幅是 $5$ 级地震最大振幅的$\underline{}$倍.

🔍【思路分析】

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1. 步骤1：代入公式 $M=\lg A-\lg A_0$
2. 步骤2：级数差 $2$ 对应振幅 $100^2$ 倍

✅【答案】

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$6$；$10000$

✍【详细解析】

Abstract

$M=\lg 1000-\lg 0.001=3-(-3)=6$。

震级 $M$ 与振幅 $A$：$M=\lg A-\lg A_0$，同一标准下 $A=A_0\cdot 10^M$。

$9$ 级与 $5$ 级的最大振幅之比 $\frac{A_9}{A_5}=\frac{A_0\cdot 10^9}{A_0\cdot 10^5}=10^4=10000$。

💡【考点归纳与避坑指南】

Danger

核心考点：对数运算性质；对数刻度的倍数意义

核心方法：第一空直接代公式；第二空抓住”振幅 $=A_0\times 10^M$“的指数关系

避坑指南：$\lg 0.001=-3$ 别写成 $-2$；震级每差 $1$ 级振幅差 $10$ 倍，差 $4$ 级是 $10^4=10000$ 倍（不是 $4\times 10$）。

📖【试题探源与推广】

Tip

试题探源：对数应用题与 2012-北京卷文-12、2012-安徽卷文-03、2012-重庆卷文-07 同族。

结论推广：推广：里氏震级是对数刻度，$M$ 级地震的振幅是 $M+1$ 级的 $10$ 倍、能量约 $10^{1.5}\approx 31.6$ 倍；对数刻度题的通法是先把刻度还原成指数式再比较。

方法推广：对数应用题：把公式里的量代入，遇到”几倍”先化成指数形式 $A=A_0\cdot 10^M$ 再作比。

🔗【关联脉络】

Multi column

知识锚点 (Nodes)

• 04.01 指数与对数运算

类题演练 (Links)

• 2012-北京卷文-12 填-对数运算性质
• 2012-安徽卷文-03 单-对数换底求值
• 2012-重庆卷文-07 单-对数的运算与比较