2011-福建卷文-05 单-程序框图循环

本题导读

本题考查程序框图，以及循环结构。

📌【题干】

Question

（2011年福建卷(文)） 阅读如图所示的程序框图，运行相应的程序，输出的结果是 ()

A. $3$　　　　　　　B. $11$　　　　　　　C. $38$　　　　　　　D. $123$

🔍【思路分析】

破题导航

1. 步骤1：按框图逐次执行 $a=a^2+2$
2. 步骤2：直到 $a⩾10$ 退出循环

✅【答案】

点击查看答案

B$11$

✍【详细解析】

Abstract

初始 $a=1$。

第一次执行 $a=a^2+2=1^2+2=3$，判断 $3<10$ 成立，继续循环；

第二次执行 $a=3^2+2=11$，判断 $11<10$ 不成立，退出循环，输出 $a=11$。选 B。

💡【考点归纳与避坑指南】

Danger

核心考点：程序框图的循环结构；迭代求值

核心方法：列表逐次迭代，盯住判断条件 $a<10$ 的真假切换

避坑指南：先执行赋值 $a=a^2+2$ 再判断（本题判断在赋值之后）；$a=3$ 时条件仍成立须再走一轮，别在 $a=3$ 处就输出（A 误）；$a=11$ 时 $11<10$ 不成立，输出的是 $11$ 不是继续迭代出的 $123$。

📖【试题探源与推广】

Tip

试题探源：程序框图循环题与 2011-浙江卷文-14、2012-新课标卷文-06、2011-新课标卷文-05 同族。

结论推广：推广：$a_{n+1}=a_n^2+2$ 增长极快，$a_1=1$ 时两步即越过阈值 $10$；此类框图的输出值由”首次不满足条件的那个 $a$“决定。

方法推广：框图题：按箭头顺序逐步列表，每轮记下 $a$ 值与判断结果，防止多算或漏算一轮。

🔗【关联脉络】

Multi column

知识锚点 (Nodes)

• 05.01 函数的概念

类题演练 (Links)

• 2011-浙江卷文-14 填-程序框图循环
• 2012-新课标卷文-06 单-程序框图
• 2011-新课标卷文-05 单-程序框图循环