2011-陕西卷理-02 单-抛物线方程

本题导读

本题考查抛物线的标准方程，以及抛物线的准线方程。

📌【题干】

Question

（2011年陕西卷(理)） 设抛物线的顶点在原点，准线方程为 $x=-2$，则抛物线的方程是 ()

A. $y^2=-8x$　　　B. $y^2=-4x$　　　C. $y^2=8x$　　　D. $y^2=4x$

🔍【思路分析】

破题导航

1. 准线方程为 $x=-2$，准线垂直于 $x$ 轴且在 $y$ 轴左侧，可知抛物线开口向右，标准方程形式为 $y^2=2px(p>0)$。
2. 准线方程为 $x=-\frac{p}{2}$，令 $-\frac{p}{2}=-2$ 解得 $p=4$。
3. 代入求得方程。

✅【答案】

点击查看答案

C

✍【详细解析】

Abstract

因为抛物线的顶点在原点，准线方程为 $x=-2$， 所以抛物线的对称轴为 $x$ 轴，且开口向右。 设其标准方程为 $y^2=2px(p>0)$。 其准线方程为 $x=-\frac{p}{2}$， 由 $-\frac{p}{2}=-2$，解得 $p=4$。 所以 $2p=8$。 故抛物线的方程为 $y^2=8x$。 故选 C

💡【考点归纳与避坑指南】

Danger

• 核心考点：抛物线四种标准形式的对称轴、开口方向及准线方程的对应关系。
• 核心方法：由准线形式确定基本变量（$x$ 或 $y$）及开口方向，由截距绝对值确定 $p$。
• 避坑指南：准线为 $x=-2$，对应 $p/2=2⟹2p=8$，切忌误算为 $2p=4$（误选 D）。

📖【试题探源与推广】

Tip

• 试题探源：选修2-1圆锥曲线中抛物线标准方程的基础直接考查。
• 结论推广：准线为 $x=-a(a>0)$ 的抛物线标准方程恒为 $y^2=4ax$。

🔗【关联脉络】

Multi column

知识锚点 (Nodes)

• 18.03 抛物线专题全总结

类题演练 (Links)

• 2013-北京卷理-07 单-抛物线方程
• 2013-四川卷理-06 单-抛物线的标准方程与焦点坐标
• 2013-广东卷理-20 解-抛物线方程