2012-四川卷文-03 单-分层抽样

本题导读

本题考查分层抽样。

📌【题干】

Question

（2012年四川卷(文)） 交通管理部门为了解机动车驾驶员（简称驾驶员）对某新法规的知晓情况，对甲、乙、丙、丁四个社区做分层抽样调查. 假设四个社区驾驶员的总人数为 $N$，其中甲社区有驾驶员 $96$ 人. 若在甲、乙、丙、丁四个社区抽取驾驶员的人数分别为 $12$，$21$，$25$，$43$，则这四个社区驾驶员的总人数 $N$ 为()

A. $101$　　　　　　B. $808$　　　　　　C. $1212$　　　　　　D. $2012$

🔍【思路分析】

破题导航

甲社区抽样比 $\frac{12}{96}=\frac{1}{8}$，四社区同比例，故 $N=8\times (12+21+25+43)=808$。

✅【答案】

点击查看答案

B

✍【详细解析】

Abstract

分层抽样中各层的抽样比相同。

甲社区：抽样比 $=\frac{12}{96}=\frac{1}{8}$。

四个社区共抽取 $12+21+25+43=101$ 人，占总体的 $\frac{1}{8}$。

所以 $N=101\times 8=808$。

故选 B

💡【考点归纳与避坑指南】

Danger

核心考点：分层抽样的”抽样比相同”原则

核心方法：用已知完整信息的一层求抽样比，再用总抽取人数反推总体

避坑指南：（A）$101$ 是抽取总人数而非总体人数；$96$ 是甲社区人数而非总人数，别拿 $96$ 直接去除以 $12$ 以后又忘记放大到全体。

📖【试题探源与推广】

Tip

试题探源：分层抽样计算题，与 2012 年浙江卷文第 11 题、2012 年湖北卷文第 11 题同族。

结论推广：分层抽样中 $\frac{n_i}{N_i}=\frac{n}{N}$ 对每一层都成立；若某层人数未知，可由比例关系反解。

方法推广：抽样题先找”样本数与总体数都已知”的那一层定抽样比。

🔗【关联脉络】

Multi column

知识锚点(Nodes)

• 14.01随机抽样、平均数与方差

类题演练 (Links)

• 2012-浙江卷文-11 填-分层抽样
• 2012-湖北卷文-11 填-分层抽样
• 2013-湖南卷文-03 单-分层抽样