2012-浙江卷文-11 填-分层抽样

本题导读

本题考查分层抽样。

📌【题干】

Question

（2012年浙江卷(文)） 某个年级有男生 $560$ 人，女生 $420$ 人，用分层抽样的方法从该年级全体学生中抽取一个容量为 $280$ 的样本，则此样本中男生人数为$\underline{}$.

🔍【思路分析】

破题导航

男生占比 $\frac{560}{980}=\frac{4}{7}$，样本中男生 $280\times \frac{4}{7}=160$ 人。

✅【答案】

点击查看答案

$160$

✍【详细解析】

Abstract

全年级总人数为 $560+420=980$ 人。

分层抽样按层内人数占总人数的比例分配样本：男生层抽 $280\times \frac{560}{980}=280\times \frac{4}{7}=160$ 人。

（相应地，女生层抽 $280\times \frac{420}{980}=120$ 人，两层合计 $280$，核对无误。）

故答案为 $160$。

💡【考点归纳与避坑指南】

Danger

核心考点：分层抽样中各层样本量的分配

核心方法：样本量乘以该层个体数占总数的比例

避坑指南：比例是”该层人数除以总人数”，别用男生数除以女生数；算完可与另一层相加核对是否等于样本容量。

📖【试题探源与推广】

Tip

试题探源：分层抽样基础题，与 2013 年新课标Ⅰ理第 3 题、2013 年广东卷文第 17 题同族。

结论推广：第 $i$ 层抽取数 $=\frac{n_i}{N}\times n$，各层抽取数之和等于样本容量 $n$。

方法推广：统计抽样题先写总体的层结构与总人数，再按比例分配，最后用”各层之和等于样本容量”自检。

🔗【关联脉络】

Multi column

知识锚点(Nodes)

• 14.01随机抽样、平均数与方差

类题演练 (Links)

• 2013-新课标I卷理-03 单-分层抽样
• 2013-广东卷文-17 解-分层抽样与古典概型
• 2014-山东卷文-16 解-分层抽样与概率