2010-重庆卷文-05 单-分层抽样样本容量

本题导读

考查分层抽样。抽样比 $\frac{7}{350}=\frac{1}{50}$，样本容量 $=750\times \frac{1}{50}=15$，选 B。

📌【题干】

Question

（2010年重庆卷(文)） 某单位有职工 750 人，其中青年职工 350 人，中年职工 250 人，老年职工 150 人. 为了了解该单位职工的健康情况，用分层抽样的方法从中抽取样本. 若样本中的青年职工为 7 人，则样本容量为()

A. $7$　　　　　　　B. $15$　　　　　　　C. $25$　　　　　　　D. $35$

🔍【思路分析】

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1. 分层抽样各层抽样比相同。
2. 由青年层定抽样比，再乘总体数得样本容量。

✅【答案】

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B

✍【详细解析】

Abstract

分层抽样中各层抽取比例相同，由青年职工层得抽样比 $\frac{7}{350}=\frac{1}{50}.$ 所以样本容量为 $750\times \frac{1}{50}=15.$ 故选 B.

💡【考点归纳与避坑指南】

Danger

核心考点：分层抽样求样本容量

核心方法：抽样比 $\frac{7}{350}=\frac{1}{50}$，样本容量 $750\times \frac{1}{50}=15$

避坑指南：各层抽样比相同是分层抽样的本质；用已知层（青年 350 抽 7）定比例，再乘总体数；别用中老年数据干扰。

📖【试题探源与推广】

Tip

试题探源：分层抽样核心等式：各层 $\frac{\text{抽取数}}{\text{该层总数}}$ 相等。

结论推广：抽样比 $k=\frac{\text{样本量}}{\text{总体量}}$；某层抽取数 $=$ 该层总数 $\times k$。

方法推广：从已知层算比例，乘总体即样本容量；乘某层总数即该层抽取数。

🔗【关联脉络】

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知识锚点 (Nodes)

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