2012-四川卷理-02 单-复数除法

本题导读

本题考查复数的四则运算，以及 $i$ 的幂的周期性质。

📌【题干】

Question

（2012年四川卷(理)） 复数 $\frac{(1-i{)}^2}{2i}=$()

A. $1$ B. $-1$ C. $i$ D. $-i$

🔍【思路分析】

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1. 先算分子 $(1-i{)}^2$，代入 $i^2=-1$。
2. 再除以 $2i$，分子分母同乘 $i$（或利用 $\frac{1}{i}=-i$）。
3. 化简得 $-1$。

✅【答案】

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B

✍【详细解析】

Abstract

分子 $(1-i{)}^2=1-2i+i^2=1-2i-1=-2i$ 于是原式 $\frac{(1-i{)}^2}{2i}=\frac{-2i}{2i}=-1$ 故选 B

💡【考点归纳与避坑指南】

Danger

核心考点：复数代数形式的四则运算

核心方法：$i^2=-1$ 与 $i$ 的幂周期性

避坑指南：分式形复数的化简

📖【试题探源与推广】

Tip

试题探源：源于教材复数运算与共轭复数

结论推广：可推广到含 $i^n$ 的幂化简

方法推广：除法时可同乘分母的共轭或利用 $\frac{1}{i}=-i$

🔗【关联脉络】

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知识锚点 (Nodes)

• 12.01 数系的扩充与复数 类题演练 (Links)

• 2009-上海卷文-19 解-复数模与范围

• 2010-山东卷文-02 单-复数运算与相等