2012-广东卷理-02 单-集合

本题导读

本题考查集合的补集运算，以及集合的表示方法。

📌【题干】

Question

（2012年广东卷(理)）

设集合 $U=\{1,2,3,4,5,6\}$, $M=\{1,2,4\}$, 则 ${\complement }_{U}M=$()

A. $U$　　　　B. $\{1,3,5\}$　　　　C. $\{3,5,6\}$　　　　D. $\{2,4,6\}$

🔍【思路分析】

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1. 因为已知全集 $U$ 和子集 $M$，求的是 $M$ 在 $U$ 中的补集 ${\complement }_{U}M$，所以需要寻找属于 $U$ 但不属于 $M$ 的元素。

2. 因为集合 $M$ 的元素为 $1,2,4$，所以直接从全集 $U$ 中删去 $1,2,4$，剩下元素构成的集合即为结果。

✅【答案】

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C

✍【详细解析】

Abstract

因为 全集 $U=\{1,2,3,4,5,6\}$，

所以 其包含元素为 $1,2,3,4,5,6$。

因为 集合 $M=\{1,2,4\}$，

所以 根据补集的定义 ${\complement }_{U}M=\{x\mid x\in U,\text{且}x\notin M\}$。

因为 从全集 $U$ 中排除掉属于 $M$ 的元素 $1,2,4$，

所以 剩余的元素为 $3,5,6$。

结合各项元素重组得到：

${\complement }_{U}M=\{3,5,6\}$

故选：(C)。

💡【考点归纳与避坑指南】

Danger

1. 核心考点：集合的补集运算。

2. 核心方法：元素排除法（对照全集划去子集元素）。

3. 避坑指南：

• 因为本题考查的是补集，所以不能误看成求交集或并集。

• 因为全集共有 6 个元素，排除时需仔细比对，避免漏看或多看导致错选 B 或 D。

📖【试题探源与推广】

Tip

1. 试题探源：本题源于人教A版高中数学必修第一册第一章《集合与常用逻辑用语》的课后基础习题，属于高考题中稳定出现的送分题。

2. 结论推广：集合的补集具有对偶性。因为 ${\complement }_U({\complement }_{U}M)=M$，所以若再次对所得结果 $\{3,5,6\}$ 在全集 $U$ 中求补集，其元素将无条件重新回归为原集合 $\{1,2,4\}$。

🔗【关联脉络】

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知识锚点 (Nodes)

• 01.01集合的含义、表示与基本运算

类题演练 (Links)

• 2014-浙江卷理-01 单-集合补集

• 2005-江西卷理-01 单-绝对值不等式与整数集

• 2013-山东卷理-02 单-集合的表示