2012-浙江卷理-01 单-集合运算

本题导读

本题考查集合的补集与交集运算，以及二次不等式的求解。

📌【题干】

Question

（2012年浙江卷(理)） 设集合 $A=\{x\mid 1<x<4\}$，集合 $B=\{x\mid x^2-2x-3⩽0\}$，则 $A\cap ({\complement }_{\mathbb{R}}B)=$()

A. $(1,4)$ B. $(3,4)$ C. $(1,3)$ D. $(1,2)\cup (3,4)$

🔍【思路分析】

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1. 由 $x^2-2x-3⩽0$ 解出 $B=[-1,3]$。
2. 求 ${\complement }_{\mathbb{R}}B=(-\infty ,-1)\cup (3,+\infty )$。
3. 与 $A=(1,4)$ 求交集得 $(3,4)$。

✅【答案】

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B

✍【详细解析】

Abstract

$B=\{x\mid x^2-2x-3⩽0\}=\{x\mid -1⩽x⩽3\}=[-1,3]$。 ${\complement }_{\mathbb{R}}B=(-\infty ,-1)\cup (3,+\infty )$。 $A\cap ({\complement }_{\mathbb{R}}B)=(1,4)\cap [(-\infty ,-1)\cup (3,+\infty )]=(3,4)$。 故选 B

💡【考点归纳与避坑指南】

Danger

核心考点：集合的补集与交集

核心方法：二次不等式的解法

避坑指南：数轴表示法

📖【试题探源与推广】

Tip

试题探源：源于集合运算与不等式

结论推广：可推广到并集、交集的混合运算

方法推广：注意区间端点开闭

🔗【关联脉络】

Multi column

知识锚点 (Nodes)

• 01.01集合的含义、表示与基本运算

类题演练 (Links)

• 2006-湖北卷理-08 单-充分条件与必要条件
• 2009-江西卷理-03 单-集合
• 2011-天津卷文-04 单-充要条件判定