2012-浙江卷理-02 单-复数除法

本题导读

本题考查复数的除法运算，以及分母实数化。

📌【题干】

Question

（2012年浙江卷(理)） 已知 $i$ 是虚数单位，则 $\frac{3+i}{1-i}=$()

A. $1-2i$ B. $2-i$ C. $2+i$ D. $1+2i$

🔍【思路分析】

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1. 分子分母同乘 $1+i$。
2. 展开并代入 $i^2=-1$。
3. 化简得 $1+2i$。

✅【答案】

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D

✍【详细解析】

Abstract

$\frac{3+i}{1-i}=\frac{(3+i)(1+i)}{(1-i)(1+i)}=\frac{3+3i+i+i^2}{1+1}$ $=\frac{3+4i-1}{2}=\frac{2+4i}{2}=1+2i$ 故选 D

💡【考点归纳与避坑指南】

Danger

核心考点：复数的四则运算

核心方法：共轭复数

避坑指南：$i^2=-1$

📖【试题探源与推广】

Tip

试题探源：源于复数除法

结论推广：可推广到复数方程的求解

方法推广：分子分母同乘分母共轭

🔗【关联脉络】

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知识锚点 (Nodes)

• 12.01 数系的扩充与复数 类题演练 (Links)

• 2009-上海卷文-19 解-复数模与范围

• 2010-山东卷文-02 单-复数运算与相等