2012-湖北卷文-06 单-函数图象变换

本题导读

本题考查函数图象的对称与平移变换，以及由图象读函数值。

📌【题干】

Question

（2012年湖北卷(文)） 已知定义在区间 $[0,2]$ 上的函数 $y=f(x)$ 的图象如图所示，则 $y=-f(2-x)$ 的图象为()

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A. 　　　　　　　　　B. 　　　　　　　　　C. 　　　　　　　　　D.

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🔍【思路分析】

破题导航

原图为 $[0,1]$ 升至 $1$、$[1,2]$ 取 $1$；$y=-f(2-x)$ 在 $[0,1]$ 恒为 $-1$，再升至 $(2,0)$，对应 B 图。

✅【答案】

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B

✍【详细解析】

Abstract

由原图读出：$f(x)=x$（$0⩽x⩽1$），$f(x)=1$（$1⩽x⩽2$）。

设 $g(x)=-f(2-x)$。当 $0⩽x⩽1$ 时，$2-x\in [1,2]$，$f(2-x)=1$，故 $g(x)=-1$；当 $1⩽x⩽2$ 时，$2-x\in [0,1]$，$f(2-x)=2-x$，故 $g(x)=x-2$。

即 $g(x)$ 在 $[0,1]$ 上恒为 $-1$，在 $[1,2]$ 上由 $-1$ 递增到 $0$，与 B 图一致。

故选 B

💡【考点归纳与避坑指南】

Danger

核心考点：图象变换 $y=-f(2-x)$ 的复合效果；分段函数的对应关系

核心方法：先由原图写出分段解析式，再按区间替换自变量并取负值，得到新图象的分段描述

避坑指南：$y=f(2-x)$ 先把图象关于 $x=1$ 翻折（左右反向），再整体取负（上下翻折）；只做其中一步就会误选 C 或 D。

📖【试题探源与推广】

Tip

试题探源：图象变换识别题，与 2012 年浙江卷文第 6 题、2013 年北京卷理第 5 题同族。

结论推广：$y=f(2-x)$ 的图象与 $y=f(x)$ 关于直线 $x=1$ 对称；$y=-f(2-x)$ 再关于 $x$ 轴翻折。

方法推广：变换类选择题用”分段翻译 + 端点核对”最稳妥：算出新图在 $x=0,1,2$ 处的函数值，与选项图对号。

🔗【关联脉络】

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知识锚点(Nodes)

• 08.01 函数图象变换、模型与零点

类题演练 (Links)

• 2012-浙江卷文-06 单-三角函数图象变换
• 2013-北京卷理-05 单-函数的图象变换
• 2013-湖北卷文-06 单-三角图象平移对称