2012-福建卷文-02 单-集合关系判断

本题导读

本题考查集合的包含关系，以及集合的交并运算。

📌【题干】

Question

（2012年福建卷(文)） 已知集合 $M=\{1,2,3,4\}$，$N=\{-2,2\}$，下列结论成立的是()

A. $N\subseteq M$　　　　　B. $M\cup N=M$　　　　　C. $M\cap N=N$　　　　　D. $M\cap N=\{2\}$

🔍【思路分析】

破题导航

$M\cap N=\{2\}$，逐一验证知 D 成立。

✅【答案】

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D

✍【详细解析】

Abstract

$N$ 中的 $-2\notin M$，故 $N$ 不是 $M$ 的子集，A 错；$M\cup N=\{-2,1,2,3,4\}\ne M$，B 错；$M\cap N=\{2\}\ne N$，C 错。

$M\cap N=\{1,2,3,4\}\cap \{-2,2\}=\{2\}$，D 正确。

故选 D

💡【考点归纳与避坑指南】

Danger

核心考点：集合的交、并运算与包含关系

核心方法：比较元素归属，逐项验证

避坑指南：$-2$ 是 $N$ 的元素但不在 $M$ 中，判断包含关系时先看”是否有元素越界”最快；交集的结果必须同时属于两个集合。

📖【试题探源与推广】

Tip

试题探源：集合关系判断题，与 2013 年山东卷文第 2 题、2014 年新课标Ⅰ理第 1 题同族。

结论推广：$M\cap N\subseteq M\subseteq M\cup N$；$N\subseteq M⟺M\cup N=M⟺M\cap N=N$。

方法推广：集合小题用”特殊元素检验”逐项排除，比直接推理更快且不易漏。

🔗【关联脉络】

Multi column

知识锚点(Nodes)

• 01.01集合的含义、表示与基本运算

类题演练 (Links)

• 2013-山东卷文-02 单-集合补集交集
• 2014-新课标I卷理-01 单-交集及其运算
• 2013-湖北卷文-01 单-集合补集交集