2013-湖北卷文-01 单-集合补集交集

本题导读

本题考查集合的补集运算，以及集合的交集运算。

📌【题干】

Question

（2013年湖北卷(文)） 已知全集 $U=\{1,2,3,4,5\}$，集合 $A=\{1,2\}$，$B=\{2,3,4\}$，则 $B\cap {\complement }_{U}A=$()

A. $\{2\}$　　　　　B. $\{3,4\}$　　　　　C. $\{1,4,5\}$　　　　　D. $\{2,3,4,5\}$

🔍【思路分析】

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1. ${\complement }_{U}A=\{3,4,5\}$。
2. 与 $B=\{2,3,4\}$ 逐一对照：$3$、$4$ 均属于补集，$2\notin {\complement }_{U}A$。
3. $B\cap {\complement }_{U}A=\{3,4\}$。

✅【答案】

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（B）

✍【详细解析】

Abstract

由 $U=\{1,2,3,4,5\}$，$A=\{1,2\}$，得 ${\complement }_{U}A=\{3,4,5\}.$ 又 $B=\{2,3,4\}$，逐个检验：$2\notin {\complement }_{U}A$，$3\in {\complement }_{U}A$，$4\in {\complement }_{U}A$。 所以 $B\cap {\complement }_{U}A=\{3,4\}.$ 选 B。

💡【考点归纳与避坑指南】

Danger

核心考点：集合的补集与交集

核心方法：${\complement }_{U}A=\{3,4,5\}$，与 $B=\{2,3,4\}$ 取交得 $\{3,4\}$

避坑指南：补集是从 $U$ 里去掉 $A$ 的元素（$U$ 别取成 $B$）；交集取公共元素——$2\in B$ 但 $2\in A$，被补集排除，别误选含 $2$ 的选项。

📖【试题探源与推广】

Tip

试题探源：集合的补集与交集（有限集逐元素检验，湖北卷首题）。

结论推广：${\complement }_{U}A$ 逐元素排除；交集取公共。

方法推广：求补集 → 与 $B$ 逐元素对照 → 写出结果。

🔗【关联脉络】

Multi column

知识锚点 (Nodes)

• 01.01集合的含义、表示与基本运算

类题演练 (Links)

• 2013-大纲卷文-01 单-集合补集
• 2013-安徽卷文-02 单-补集交集
• 2013-山东卷文-02 单-集合补集交集