2012-陕西卷文-05 单-程序框图及格率

本题导读

本题考查程序框图，以及循环结构与计数变量。

📌【题干】

Question

（2012年陕西卷(文)） 如图所示是计算某年级 $500$ 名学生期末考试（满分为 $100$ 分）及格率 $q$ 的程序框图，则图中空白框内应填入()

!

A. $q=\frac{N}{M}$　　　　　B. $q=\frac{M}{N}$　　　　　C. $q=\frac{N}{M+N}$　　　　　D. $q=\frac{M}{M+N}$

🔍【思路分析】

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$x_i⩾60$ 时 $M$ 加 $1$，否则 $N$ 加 $1$，故 $M$ 为及格人数、$N$ 为不及格人数，$q=\frac{M}{M+N}$，故选 D

✅【答案】

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D

✍【详细解析】

Abstract

执行框图中：对每个输入的成绩 $x_i$，若 $x_i⩾60$ 则执行 $M=M+1$，否则执行 $N=N+1$。

循环结束后，$M$ 累计的是及格人数，$N$ 累计的是不及格人数，且 $M+N=500$ 为总人数。

及格率 $q=\frac{\text{及格人数}}{\text{总人数}}=\frac{M}{M+N}$。

故空白框内应填 $q=\frac{M}{M+N}$，选 D。

💡【考点归纳与避坑指南】

Danger

核心考点：程序框图的条件结构与循环结构；计数变量的含义；频率与比率的概念

核心方法：顺着框图走一遍：给两个累加变量各赋一次”模拟数据”，弄清它们各自统计什么，再按定义写出比率

避坑指南：$M$ 与 $N$ 的含义取决于它们分别在判定框的”是""否”分支上：本题 $M$ 计及格、$N$ 计不及格，若读反会误选（A）；总分母是 $M+N$（即 $500$），不是 $N$。

📖【试题探源与推广】

Tip

试题探源：程序框图功能判断题，与 2012 年北京卷文第 4 题、2012 年新课标Ⅰ文第 6 题同族。

结论推广：“计数型”框图中，分支上的 $M=M+1$、$N=N+1$ 分别对应满足与不满足条件的个数，两者之和恒为输入数据的总个数；凡是”率”都是”部分量除以总量”。

方法推广：程序框图题先确认循环结束条件与各变量的统计意义，再返回题干问”框图算的是什么量”。

🔗【关联脉络】

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知识锚点(Nodes)

类题演练 (Links)

• 2012-北京卷文-04 单-程序框图循环
• 2012-新课标卷文-06 单-程序框图
• 2013-山东卷文-06 单-程序框图

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