2013-北京卷文-01 单-集合交集

本题导读

本题考查集合的交集运算。

📌【题干】

Question

（2013年北京卷(文)） 已知集合 $A=\{-1,0,1\}$，$B=\{x\mid -1⩽x<1\}$，则 $A\cap B=$()

A. $\{0\}$　　　　　　B. $\{-1,0\}$　　　　　　C. $\{0,1\}$　　　　　　D. $\{-1,0,1\}$

🔍【思路分析】

破题导航

1. $B=[-1,1)$。
2. $-1\in B$ 且 $-1\in A$；$0\in B$ 且 $0\in A$；$1\notin B$（开端点）。

✅【答案】

点击查看答案

（B）

✍【详细解析】

Abstract

由题设，$B=\{x\mid -1⩽x<1\}$ 是左闭右开区间。 逐个检验 $A=\{-1,0,1\}$ 中的元素：

• $-1$：满足 $-1⩽-1<1$，且 $-1\in A$，保留；
• $0$：满足 $-1⩽0<1$，且 $0\in A$，保留；
• $1$：不满足 $x<1$（右端点取不到），舍去。 所以 $A\cap B=\{-1,0\},$ 选 B。

💡【考点归纳与避坑指南】

Danger

核心考点：集合的交集运算

核心方法：把描述法集合化为区间，逐个检验 $A$ 中元素是否落入

避坑指南：$B=\{x\mid -1⩽x<1\}$ 的左端点取得到：$-1\in B$ 且 $-1\in A$，所以 $-1$ 要选——漏掉端点是本题最典型的错误。

📖【试题探源与推广】

Tip

试题探源：集合的交集运算（北京卷首题固定考点）。

结论推广：$A\cap B$ 由同时属于 $A$ 与 $B$ 的元素组成；描述法集合与列举法集合互化后逐点检验。

方法推广：求交集三步：化简每个集合的表示 → 逐个元素（含端点）检验归属 → 列举结果。

🔗【关联脉络】

Multi column

知识锚点 (Nodes)

• 01.01集合的含义、表示与基本运算

类题演练 (Links)

• 2014-北京卷文-01 单-集合交集
• 2013-新课标I卷文-01 单-集合交集