2013-安徽卷文-02 单-补集交集

本题导读

本题考查集合的补集运算，以及集合的交集运算。

📌【题干】

Question

（2013年安徽卷(文)） 已知 $A=\{x\mid x+1>0\}$，$B=\{-2,-1,0,1\}$，则 $({\complement }_{\mathbf{R}}A)\cap B=$()

A. $\{-2,-1\}$　　　　　B. $\{-2\}$　　　　　C. $\{-1,0,1\}$　　　　　D. $\{0,1\}$

🔍【思路分析】

破题导航

1. $A=\{x\mid x>-1\}$ → ${\complement }_{\mathbf{R}}A=\{x\mid x⩽-1\}$。
2. 与 $B=\{-2,-1,0,1\}$ 逐一对照：$-2⩽-1$ ✓，$-1⩽-1$ ✓，$0,1$ 不满足。
3. $({\complement }_{\mathbf{R}}A)\cap B=\{-2,-1\}$。

✅【答案】

点击查看答案

（A）

✍【详细解析】

Abstract

由 $x+1>0$ 得 $A=\{x\mid x>-1\}$。 全集为 $\mathbf{R}$，故 ${\complement }_{\mathbf{R}}A=\{x\mid x⩽-1\}.$ 逐个检验 $B$ 中的元素：$-2⩽-1$，$-1⩽-1$ 均属于补集；$0$，$1$ 不属于。 所以 $({\complement }_{\mathbf{R}}A)\cap B=\{-2,-1\}.$ 选 A。

💡【考点归纳与避坑指南】

Danger

核心考点：补集与交集的混合运算

核心方法：$A=\{x\mid x>-1\}$，${\complement }_{\mathbf{R}}A=\{x\mid x⩽-1\}$，与 $B=\{-2,-1,0,1\}$ 取交得 $\{-2,-1\}$

避坑指南：补集要翻转不等号并把开变闭：$x>-1$ 的补集是 $x⩽-1$——把 $-1$ 弄丢就会错选 $\{-2\}$；最后与有限集逐一对照。

📖【试题探源与推广】

Tip

试题探源：集合的补集与交集（安徽卷基础题）。

结论推广：${\complement }_{\mathbf{R}}A$ 由不等式取补（翻转不等号、开闭互换）；交集逐元素检验。

方法推广：化 $A$ 为区间 → 取补 → 与 $B$ 对照取公共元素。

🔗【关联脉络】

Multi column

知识锚点 (Nodes)

• 01.01集合的含义、表示与基本运算

类题演练 (Links)

• 2013-山东卷文-02 单-集合补集交集
• 2013-大纲卷文-01 单-集合补集
• 2013-北京卷文-01 单-集合交集