2013-广东卷文-01 单-集合交集

本题导读

本题考查集合的交集运算，以及一元二次方程的解集。

📌【题干】

Question

（2013年广东卷(文)） 设集合 $S=\{x\mid x^2+2x=0,x\in \mathbf{R}\}$，$T=\{x\mid x^2-2x=0,x\in \mathbf{R}\}$，则 $S\cap T=$()

A. $\{0\}$　　　　　　B. $\{0,2\}$　　　　　　C. $\{-2,0\}$　　　　　　D. $\{-2,0,2\}$

🔍【思路分析】

破题导航

1. $x^2+2x=x(x+2)=0$ → $S=\{0,-2\}$。
2. $x^2-2x=x(x-2)=0$ → $T=\{0,2\}$。
3. 公共元素只有 $0$，$S\cap T=\{0\}$。

✅【答案】

点击查看答案

（A）

✍【详细解析】

Abstract

由 $x^2+2x=x(x+2)=0$ 得 $x=0$ 或 $x=-2$，故 $S=\{0,-2\}.$ 由 $x^2-2x=x(x-2)=0$ 得 $x=0$ 或 $x=2$，故 $T=\{0,2\}.$ 两集合的公共元素只有 $0$，所以 $S\cap T=\{0\}.$ 选 A。

💡【考点归纳与避坑指南】

Danger

核心考点：集合的交集运算

核心方法：$S=\{x\mid x^2+2x=0\}=\{0,-2\}$，$T=\{0,2\}$，公共元素只有 $0$

避坑指南：解方程 $x^2+2x=0$ 别忘了 $x=0$ 这个根（提公因式 $x$，不是除以 $x$）——把 $S$ 写成 $\{-2\}$ 就全错了；交集取公共元素，与并集混写是首题最常见的失分点。

📖【试题探源与推广】

Tip

试题探源：集合的描述法与交集运算（广东卷首题常规考法）。

结论推广：因式分解 $x^2+2x=x(x+2)$ 定元素；交集逐元素检验。

方法推广：解方程列元素 → 化描述法为列举法 → 取公共元素。

🔗【关联脉络】

Multi column

知识锚点 (Nodes)

• 01.01集合的含义、表示与基本运算

类题演练 (Links)

• 2013-北京卷文-01 单-集合交集
• 2013-新课标I卷文-01 单-集合交集
• 2014-北京卷文-01 单-集合交集