2013-广东卷理-06 单-直线与平面的位置关系

本题导读

本题考查空间点、直线、平面之间的位置关系，以及直线与平面的位置关系。

📌【题干】

Question

（2013年广东卷(理)）设 $m, n$ 是两条不同的直线， $α, β$ 是两个不同的平面，下列命题中正确的是()

A. 若 $α ⊥ β$ ， $m \subset α$ ， $n \subset β$ ，则 $m ⊥ n$ 　　　　　　　　B. 若 $α ∥ β$ ， $m \subset α$ ， $n \subset β$ ，则 $m ∥ n$

C. 若 $m ⊥ n$ ， $m \subset α$ ， $n \subset β$ ，则 $α ⊥ β$ 　　　　　　　　D. 若 $m ⊥ α$ ， $m ∥ n$ ， $n ∥ β$ ，则 $α ⊥ β$

🔍【思路分析】

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逐项分析：利用空间几何的定理进行逻辑推理，或利用长方体模型寻找反例。

判定方法：

线线垂直：需满足特定角度。

面面垂直：一个平面过另一个平面的垂线。

线面关系：平行、垂直、包含或相交。

✅【答案】

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D

✍【详细解析】

Abstract

选项 A：错误 若两个平面垂直，分别位于这两个平面内的两条直线可能垂直，也可能平行，还可能异面。反例：在长方体中，底面 $⊥$ 侧面，底面的一条直线与侧面内的一条水平线可以平行。

选项 B：错误 若两个平面平行，分别位于这两个平面内的两条直线一定没有公共点，即它们可能平行，也可能异面，但绝不可能相交。反例：长方体的上底面和下底面平行，上底面的一条对角线与下底面的一条边是异面直线。

选项 C：错误 两条互相垂直的直线分别位于两个平面内，这两个平面的位置关系是不确定的。反例：在长方体中，过棱 $A A_{1}$ 的两个侧面互相垂直，但我们可以构造两个平行的平面分别包含两条垂直的异面直线。

选项 D：正确 推理过程：

因为 $m ⊥ α$ ， $m ∥ n$ ，由平行线间的垂直关系可得 $n ⊥ α$ 。

因为 $n ∥ β$ ，说明平面 $β$ 内存在一条直线 $l ∥ n$ （或 $n \subset β$ 时直接考虑）。

由于 $n ⊥ α$ 且 $l ∥ n$ ，则 $l ⊥ α$ 。

因为直线 $l$ 在平面 $β$ 内且 $l ⊥ α$ ，根据面面垂直的判定定理（若一个平面包含另一个平面的垂线，则两平面垂直），可得 $α ⊥ β$ 。

故选：D。

💡【考点归纳与避坑指南】

Danger

核心考点：面面垂直的判定定理——“线面垂直 $⟹$ 面面垂直”。

核心方法：“模型化思想”。长方体是解决此类选择题的“万能钥匙”，绝大多数的反例都可以通过长方体的棱与面来观察。

避坑指南：空间中的平行关系通常比垂直关系更容易出现“异面”这个干扰项。

📖【试题探源与推广】

Tip

试题探源：线面平行的性质、异面直线的定义。

结论推广：- 若 $m ⊥ α, m ⊥ β ⟹ α ∥ β$ 。 - 若 $m ∥ α, n ∥ α ⟹ m, n$ 关系不确定。

方法推广：“模型化思想”。长方体是解决此类选择题的“万能钥匙”，绝大多数的反例都可以通过长方体的棱与面来观察。

🔗【关联脉络】

Multi column

知识锚点 (Nodes)

02.01 常用逻辑用语

13.03 空间点、线、面位置关系

类题演练 (Links)

2025-天津卷-04 单-线面与面面关系

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2014-浙江卷文-06 单-线面位置关系

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2013-广东卷理-06 单-直线与平面的位置关系

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