2014-浙江卷文-06 单-线面位置关系

本题导读

C 中 $m ⊥ β$ 、 $n ⊥ β$ 得 $m ∥ n$ ，再由 $n ⊥ α$ 得 $m ⊥ α$ ，正确，选 C。

📌【题干】

Question

（2014年浙江卷(文)）设 $m$ ， $n$ 是两条不同的直线， $α$ ， $β$ 是两个不同的平面，则()

A. 若 $m ⊥ n$ ， $n ∥ α$ ，则 $m ⊥ α$ 　　　　　　　　　　　B. 若 $m ∥ β$ ， $β ⊥ α$ ，则 $m ⊥ α$

C. 若 $m ⊥ β$ ， $n ⊥ β$ ， $n ⊥ α$ ，则 $m ⊥ α$ 　　　　　　　　　　D. 若 $m ⊥ n$ ， $n ⊥ β$ ， $β ⊥ α$ ，则 $m ⊥ α$

🔍【思路分析】

破题导航

C 中 $m ⊥ β$ 、 $n ⊥ β$ 得 $m ∥ n$ ，再由 $n ⊥ α$ 得 $m ⊥ α$ ，正确，选 C。

✅【答案】

点击查看答案

C

✍【详细解析】

Abstract

逐项检验：

(A) $m ⊥ n$ 且 $n ∥ α$ 时， $m$ 与 $α$ 可能平行、相交或斜交，错误。

(B) $m ∥ β$ 且 $β ⊥ α$ 时， $m$ 与 $α$ 可能平行、相交或在面内，错误。

(C) $m ⊥ β$ ， $n ⊥ β$ ，由”垂直于同一平面的两直线平行”得 $m ∥ n$ ；又 $n ⊥ α$ ，由”两平行线中一条垂直于一个平面，另一条也垂直于该平面”得 $m ⊥ α$ ，正确。

(D) $m ⊥ n$ ， $n ⊥ β$ ， $β ⊥ α$ 时， $m$ 可能平行于 $α$ 或在 $α$ 内，错误。选 C。

💡【考点归纳与避坑指南】

Danger

核心考点：线面垂直的判定与性质；平行与垂直的传递链

核心方法：“垂直同一平面 ⇒ 平行”与”平行传递垂直”两条定理接力

避坑指南：判断这类组合命题，最可靠的办法是给每个错误选项找一次反例（长方体是最好的反例来源），只给”可能”留活口的一律判错。

📖【试题探源与推广】

Tip

试题探源: 空间位置关系多选一判断题，历年文科卷的保留节目；与 2014 年新课标Ⅰ理 19 同族。

结论推广: 长方体是检验空间位置关系命题的”万能试验田”：取棱、面、对角线分别充当 $m$ 、 $n$ 、 $α$ 、 $β$ 逐一试验。

方法推广: 线性推理链：先用判定/性质定理把条件转成”线线”或”线面”关系，再看能否一路传到结论。

🔗【关联脉络】

Multi column

知识锚点 (Nodes)

13.03 空间点、线、面位置关系

类题演练 (Links)

2014-浙江卷理-20 解-空间位置关系的证明

2014-新课标I卷理-19 解-线面垂直

∑ ( Math )

Explorer

2014-浙江卷文-06 单-线面位置关系

📌【题干】

🔍【思路分析】

✅【答案】

✍【详细解析】

💡【考点归纳与避坑指南】

📖【试题探源与推广】

🔗【关联脉络】

Backlinks