2013-新课标II卷文-01 单-集合交集

本题导读

本题考查集合的交集运算，以及区间与数集的关系。

📌【题干】

Question

（2013年新课标II卷(文)） 已知集合 $M=\{x\mid -3<x<1\}$，$N=\{-3,-2,-1,0,1\}$，则 $M\cap N=$()

A. $\{-2,-1,0,1\}$　　B. $\{-3,-2,-1,0\}$　　C. $\{-2,-1,0\}$　　D. $\{-3,-2,-1\}$

🔍【思路分析】

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1. $M=\{x\mid -3<x<1\}=(-3,1)$ 是开区间，端点 $-3$、$1$ 均不取。
2. 逐个代入 $N$ 的元素检验。

✅【答案】

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（C）

✍【详细解析】

Abstract

$M=\{x\mid -3<x<1\}=(-3,1)$。逐一检验 $N=\{-3,-2,-1,0,1\}$ 中的元素：

• $-3$ 不满足 $-3<x$（端点不取），舍去；
• $-2\in (-3,1)$，保留；
• $-1\in (-3,1)$，保留；
• $0\in (-3,1)$，保留；
• $1$ 不满足 $x<1$（端点不取），舍去。 所以 $M\cap N=\{-2,-1,0\},$ 选 C。

💡【考点归纳与避坑指南】

Danger

核心考点：集合的交集运算

核心方法：元素逐一检验法

避坑指南：$M$ 是开区间 $(-3,1)$，两端点 $-3$ 与 $1$ 都不属于 $M$，别把 $-3$ 或 $1$ 选进交集。

📖【试题探源与推广】

Tip

试题探源：集合运算（全国卷首题固定考点）。

结论推广：交集就是”两个集合的公共元素”组成的集合。

方法推广：数集求交集：看清区间端点的开闭，再逐个检验列举元素的归属。

🔗【关联脉络】

Multi column

知识锚点 (Nodes)

• 01.01集合的含义、表示与基本运算

类题演练 (Links)

• 2014-新课标II卷文-01 单-集合交集
• 2015-新课标II卷文-01 单-集合运算
• 2013年新课标Ⅱ理-1