2015-新课标II卷文-01 单-集合运算

本题导读

区间型集合的并集。把两个区间画在同一条数轴上，取”覆盖到的全部范围”即可，注意端点开闭一致。

📌【题干】

Question

（2015年新课标II卷(文)） 已知集合 $A=\{x\mid -1<x<2\}$，$B=\{x\mid 0<x<3\}$，则 $A\cup B=$ ()

A. $(-1,3)$　　　　B. $(-1,0)$　　　　C. $(0,2)$　　　　D. $(2,3)$

🔍【思路分析】

破题导航

1. $A$ 是 $(-1,2)$，$B$ 是 $(0,3)$，二者在数轴上部分重叠。
2. 并集取两段的”总覆盖”：从 $-1$ 到 $3$，中间无空隙，故为 $(-1,3)$。

✅【答案】

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A

✍【详细解析】

Abstract

把 $A=(-1,2)$ 与 $B=(0,3)$ 画在同一数轴上：$A$ 从 $-1$ 延伸到 $2$，$B$ 从 $0$ 延伸到 $3$，两者在 $(0,2)$ 上重叠，合起来正好连续覆盖 $(-1,3)$，中间没有断点。

故 $A\cup B=(-1,3)$，选 A.

💡【考点归纳与避坑指南】

Danger

1. 核心考点：集合的并集运算；用数轴表示连续区间。

2. 核心方法：“画数轴 → 取总覆盖”是区间型集合运算的通用处理方式，并集看”覆盖”，交集看”重叠”。

3. 避坑指南：① 端点开闭：本题四个端点全是开区间，若误把 $-1$ 或 $3$ 写成闭端就错了；② 并集不是简单拼接，必须检查两段之间是否有空隙（本题无空隙，才能合并成一个区间）。

📖【试题探源与推广】

Tip

1. 试题探源：集合的并集是新课标Ⅱ卷第 1 题的固定考点，载体常在”不等式解集、区间、离散数集”之间轮换，属送分位置。

2. 结论推广: 若改成求 $A\cap B$，则为 $(0,2)$——并集看”总覆盖”、交集看”重叠段”，同一数轴两问同解。

3. 方法推广: 集合运算三步：① 各集合化为最简形式（区间或列举）；② 画数轴（离散集则列举）；③ 按”并取覆盖、交取重叠、补取外部”读数。

🔗【关联脉络】

Multi column

知识锚点 (Nodes)

• 01.01集合的含义、表示与基本运算

类题演练 (Links)

• 2015-新课标II卷理-1
• 2014-新课标II卷理-01 单-集合交集