2013-湖北卷理-01 单-复数除法

本题导读

本题考查复数的四则运算，以及复数的除法。

📌【题干】

Question

（2013年湖北卷(理)） 在复平面内，复数 $z=\frac{2i}{1+i}$（$i$ 为虚数单位）的共轭复数对应的点位于()

A. 第一象限　　　B. 第二象限　　　C. 第三象限　　　D. 第四象限

🔍【思路分析】

破题导航

1. 化简复数 $z$：利用复数除法性质，分子分母同乘以分母的共轭复数 $1-i$，将 $z$ 化为 $a+bi$ 形式。
2. 求共轭复数 $\bar{z}$：根据定义，实部不变，虚部变号。
3. 确定象限：根据复数 $x+yi$ 与复平面内点 $(x,y)$ 的对应关系判断。

✅【答案】

点击查看答案

D

✍【详细解析】

Abstract

第一步：化简复数 $z$ $z=\frac{2i}{1+i}=\frac{2i(1-i)}{(1+i)(1-i)}=\frac{2i-2i^2}{1^2-i^2}=\frac{2i+2}{2}=1+i$

第二步：求其共轭复数 $\bar{z}$ 已知 $z=1+i$，则其共轭复数 $\bar{z}=1-i$。

第三步：判定坐标位置 在复平面内，复数 $\bar{z}=1-i$ 对应的点坐标为 $(1,-1)$。 该点的横坐标 $x>0$，纵坐标 $y<0$，故位于第四象限。

故选：D。

💡【考点归纳与避坑指南】

Danger

核心考点：见详细解析

核心方法：见详细解析

避坑指南：注意审题与运算细节。

📖【试题探源与推广】

Tip

试题探源：见详细解析

结论推广：见详细解析。

方法推广：见详细解析

🔗【关联脉络】

Multi column

知识锚点 (Nodes)

• 12.01 数系的扩充与复数

类题演练 (Links)

• 2015-天津卷文-09 填-复数除法
• 2014-新课标II卷文-02 单-复数除法
• 2014-天津卷文-01 单-复数除法