2014-新课标II卷文-02 单-复数除法

本题导读

分子分母同乘 $1+i$，$z=-1+2i$，选 B。

📌【题干】

Question

（2014年新课标II卷(文)） $\frac{1+3i}{1-i}=$ ()

A. $1+2i$　　　　　B. $-1+2i$　　　　　C. $1-2i$　　　　　D. $-1-2i$

🔍【思路分析】

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分子分母同乘 $1+i$，$z=-1+2i$，选 B。

✅【答案】

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B

✍【详细解析】

Abstract

分母实数化，分子分母同乘共轭 $(1+i)$：

$\frac{1+3i}{1-i}=\frac{(1+3i)(1+i)}{(1-i)(1+i)}=\frac{1+i+3i+3i^2}{2}=\frac{-2+4i}{2}=-1+2i$。

故选 B

💡【考点归纳与避坑指南】

Danger

1. 核心考点：复数的四则运算（除法）

2. 核心方法：分母实数化（同乘共轭复数）

3. 避坑指南：$3i\cdot i=3i^2=-3$，这一项最容易漏掉负号；算完分母 $2$ 别忘约分。

📖【试题探源与推广】

Tip

1. 试题探源: 复数除法基础题（doc 考点定位：复数），与 2014 年新课标Ⅰ文第 3 题、2015 年新课标Ⅰ文第 3 题同族。

2. 结论推广: 一般地，$\frac{a+bi}{c+di}=\frac{(a+bi)(c-di)}{c^2+d^2}$，除法一律走”乘共轭”。

3. 方法推广: 复数运算标准路径：分母实数化 → 展开合并 → 写成 $a+bi$。

🔗【关联脉络】

Multi column

知识锚点 (Nodes)

• 12.01 数系的扩充与复数

类题演练 (Links)

• 2014-新课标I卷文-03 单-复数的模
• 2015-新课标I卷文-03 单-复数