2013-辽宁卷文-01 单-集合交集

本题导读

本题考查集合的交集运算。

📌【题干】

Question

（2013年辽宁卷(文)） 已知集合 $A=\{0,1,2,3,4\}$，$B=\{x\mid |x|<2\}$，则 $A\cap B=$()

A. $\{0\}$　　　　　　B. $\{0,1\}$　　　　　　C. $\{0,2\}$　　　　　　D. $\{0,1,2\}$

🔍【思路分析】

破题导航

1. $B=\{x\mid -2<x<2\}$。
2. $A$ 中属于 $B$ 的元素：$0$，$1$。
3. $A\cap B=\{0,1\}$。

✅【答案】

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（B）

✍【详细解析】

Abstract

$|x|<2⟺-2<x<2$，故 $B=\{x\mid -2<x<2\}$。 逐一检验 $A=\{0,1,2,3,4\}$ 中的元素：$0\in B$，$1\in B$；$2\notin B$（$|2|=2$ 不小于 2），3、4 更不满足。 所以 $A\cap B=\{0,1\}$。 选 B。

💡【考点归纳与避坑指南】

Danger

核心考点：集合的交集运算

核心方法：$B=\{x\mid |x|<2\}=(-2,2)$，逐元素检验：$0,1\in B$，$2\notin B$ → $A\cap B=\{0,1\}$

避坑指南：描述法化列举后逐元素对照：$|2|<2$ 不成立，端点 2 取不到——把 $B$ 误写成 $[-2,2]$ 或把 2 收进交集都会错选 D。

📖【试题探源与推广】

Tip

试题探源：集合的交集（描述法与列举法互化）。

结论推广：描述法化列举；逐元素检验。

方法推广：解 $|x|<2$ → 列 $B$ → 对照 $A$ 取公共元素。

🔗【关联脉络】

Multi column

知识锚点 (Nodes)

• 01.01集合的含义、表示与基本运算

类题演练 (Links)

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