2013-辽宁卷理-05 单-频率分布直方图

本题导读

本题考查频率分布直方图，以及样本估计总体。

📌【题干】

Question

（2013年辽宁卷(理)） 某学校组织学生参加英语测试，成绩的频率分布直方图如图所示，数据的分组依次为 $[20,40),[40,60),[60,80),[80,100]$.若低于 $60$ 分的人数是 $15$ 人，则该班的学生人数是()

A. 45　　　　　　　B. 50　　　　　　　C. 55　　　　　　　D. 60

🔍【思路分析】

破题导航

1. 理解直方图高度意义：频率分布直方图中，纵轴表示 $\frac{\text{频率}}{\text{组距}}$，因此小长方形的面积即为该组的频率。
2. 计算目标频率：求出成绩在 $[20,40)$ 和 $[40,60)$ 这两个区间的面积之和。
3. 建立等量关系：利用公式 $\text{样本容量}=\frac{\text{频数}}{\text{频率}}$ 求解总人数。

✅【答案】

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B

✍【详细解析】

Abstract

第一步：计算低于 60 分的频率 由图可知，组距 $d=40-20=20$。

• 区间 $[20,40)$ 的对应高度为 $0.005$，则该组频率 $P_1=0.005\times 20=0.1$。
• 区间 $[40,60)$ 的对应高度为 $0.010$，则该组频率 $P_2=0.010\times 20=0.2$。 低于 $60$ 分的总频率 $P=P_1+P_2=0.1+0.2=0.3$。

第二步：计算班级总人数 已知低于 $60$ 分的人数（频数）为 $15$ 人。 设该班学生总人数为 $n$，则： $n=\frac{\text{频数}}{\text{频率}}=\frac{15}{0.3}=50$

故正确答案为：B。

💡【考点归纳与避坑指南】

Danger

核心考点：见详细解析

核心方法：见详细解析

避坑指南：注意审题与运算细节。

📖【试题探源与推广】

Tip

试题探源：见详细解析

结论推广：见详细解析。

方法推广：见详细解析

🔗【关联脉络】

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知识锚点 (Nodes)

• 14.03 频率分布直方图中的数据计算
• 14.01随机抽样、平均数与方差

类题演练 (Links)

• 2015-新课标II卷文-18 解-频率分布直方图
• 2015-广东卷文-17 解-频率分布直方图
• 2014-重庆卷文-17 解-频率分布直方图