2013-重庆卷文-02 单-命题否定

本题导读

本题考查全称量词与存在量词，以及命题的否定。

📌【题干】

Question

（2013年重庆卷(文)） 命题”对任意 $x\in \mathbf{R}$，都有 $x^2⩾0$“的否定为()

A. 存在 $x_0\in \mathbf{R}$，使得 $x_0^2<0$　　　　　　　B. 不存在 $x\in \mathbf{R}$，使得 $x^2<0$

C. 存在 $x_0\in \mathbf{R}$，使得 $x_0^2⩾0$　　　　　　　　D. 对任意 $x\in \mathbf{R}$，都有 $x^2<0$

🔍【思路分析】

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1. 量词：$\forall \to \exists$。
2. 结论：$x^2⩾0\to x^2<0$。
3. 故否定为”存在 $x_0\in \mathbf{R}$，使 $x_0^2<0$” → A。

✅【答案】

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（A）

✍【详细解析】

Abstract

全称命题 $p:\forall x\in \mathbf{R},x^2⩾0$ 的否定是 $\neg p:\exists x_0\in \mathbf{R},x_0^2<0.$ 要点有二：

1. 量词要换：全称量词”任意”换成存在量词”存在”；
2. 结论要否："$⩾0$" 的否定是"$<0$"（不是"$⩾$"换成"$⩽$"）。 两者必须同时完成。逐项检验： （B）“不存在”仍是全称性表述，未换成存在量词； （C）结论没有否定； （D）量词没换。 故选 A

💡【考点归纳与避坑指南】

Danger

核心考点：全称命题的否定

核心方法：“对任意 $x\in \mathbf{R}$，都有 $x^2⩾0$” 的否定为”存在 $x_0\in \mathbf{R}$，使得 $x_0^2<0$” → A

避坑指南：全称命题的否定：量词互换（$\forall \leftrightarrow \exists$）且结论否定（$⩾\to <$），两处同时改；只改量词不改结论、或只否结论不改量词，都不是命题的否定（选项 C、D 的陷阱）。

📖【试题探源与推广】

Tip

试题探源：含量词命题的否定。

结论推广：全称量词改存在量词；结论否定。

方法推广：改量词 → 否结论 → 写出特称命题。

🔗【关联脉络】

Multi column

知识锚点 (Nodes)

• 02.01 常用逻辑用语

类题演练 (Links)

• 2013-湖北卷文-03 单-命题或且非
• 2014-天津卷文-03 单-命题否定
• 2014-安徽卷文-02 单-命题否定