2013-湖北卷文-03 单-命题或且非

本题导读

本题考查逻辑联结词，以及命题的否定。

📌【题干】

Question

（2013年湖北卷(文)） 在一次跳伞训练中，甲、乙两位学员各跳一次. 设命题 $p$ 是”甲降落在指定范围”，$q$ 是”乙降落在指定范围”，则命题”至少有一位学员没有降落在指定范围”可表示为()

A. $(\neg p)\vee (\neg q)$　　　　B. $p\vee (\neg q)$　　　　C. $(\neg p)\wedge (\neg q)$　　　　D. $p\vee q$

🔍【思路分析】

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1. “至少有一位没有降落”包含三种情形：甲没降、乙没降、两人都没降。
2. 即”甲没降落”或”乙没降落”：$(\neg p)\vee (\neg q)$。
3. 等价写法：$\neg (p\wedge q)=(\neg p)\vee (\neg q)$。

✅【答案】

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（A）

✍【详细解析】

Abstract

“至少有一位学员没有降落在指定范围”即：甲没有降落或乙没有降落。 甲没有降落记为 $\neg p$，乙没有降落记为 $\neg q$，两事件至少发生其一用或联结： $(\neg p)\vee (\neg q).$ 也可从反面验证：“两位都降落在指定范围”是 $p\wedge q$，其否定为 $\neg (p\wedge q)=(\neg p)\vee (\neg q),$ 一致。 选 A。 （C 选项 $(\neg p)\wedge (\neg q)$ 表示”两人都没降落”，比题意强，排除。）

💡【考点归纳与避坑指南】

Danger

核心考点：逻辑联结词（或、且、非）

核心方法：“至少有一位没有降落” = 甲没降落 或 乙没降落 = $(\neg p)\vee (\neg q)$

避坑指南：“至少一个”用或（$\vee$）联结，“两个都”才用且（$\wedge$）——选 $(\neg p)\wedge (\neg q)$ 是”两人都没降落”，比题意强；$\neg (p\wedge q)=(\neg p)\vee (\neg q)$（德摩根律）可快速验算。

📖【试题探源与推广】

Tip

试题探源：逻辑联结词与命题（“至少”型命题的符号化，湖北卷选择题）。

结论推广：“至少”译为 $\vee$；德摩根律 $\neg (p\wedge q)=(\neg p)\vee (\neg q)$。

方法推广：翻译否定词 → 按”至少/都”选联结词 → 对照选项。

🔗【关联脉络】

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知识锚点 (Nodes)

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