2013-重庆卷文-12 填-等差数列基本量

本题导读

本题考查等差数列的通项公式。

📌【题干】

Question

（2013年重庆卷(文)） 若 $2$，$a$，$b$，$c$，$9$ 成等差数列，则 $c-a=$ 　　.

🔍【思路分析】

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1. $d=\frac{9-2}{4}=\frac{7}{4}$。
2. $a=2+\frac{7}{4}=\frac{15}{4}$，$c=9-\frac{7}{4}=\frac{29}{4}$。
3. $c-a=\frac{7}{2}$。

✅【答案】

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$\frac{7}{2}$

✍【详细解析】

Abstract

设公差为 $d$。五个项之间有 $4$ 个间隔，故 $9-2=4d⟹d=\frac{7}{4}.$ 于是 $a=2+d=\frac{15}{4},c=9-d=\frac{29}{4},$ $c-a=\frac{29}{4}-\frac{15}{4}=\frac{14}{4}=\frac{7}{2}.$ 另解：$c$ 与 $a$ 之间隔 $2$ 项，故 $c-a=2d=2\times \frac{7}{4}=\frac{7}{2}$。

💡【考点归纳与避坑指南】

Danger

核心考点：等差数列的基本量

核心方法：五项 $2,a,b,c,9$ 成等差：$d=\frac{9-2}{4}=\frac{7}{4}$；$a=2+\frac{7}{4}=\frac{15}{4}$，$c=9-\frac{7}{4}=\frac{29}{4}$ → $c-a=\frac{14}{4}=\frac{7}{2}$

避坑指南：项数是 $4$ 段不是 $5$ 段：$9-2=4d$，别除以 $5$；$c-a$ 恰好等于 $2d$（隔两项），可直接 $2\times \frac{7}{4}=\frac{7}{2}$ 验算。

📖【试题探源与推广】

Tip

试题探源：等差数列的通项与性质。

结论推广：公差定义；等差数列通项公式。

方法推广：由首末两项定公差 → 写出 $a,c$ → 作差。

🔗【关联脉络】

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知识锚点 (Nodes)

• 19.01 等差数列全总结

类题演练 (Links)

• 2013-安徽卷文-07 单-等差数列基本量
• 2013-大纲卷文-17 解-等差数列与裂项求和
• 2013-新课标I卷文-17 解-等差数列裂项求和