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2013-重庆卷理-04 单-茎叶图

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本题导读

本题考查茎叶图，以及样本估计总体。

📌【题干】

Question

（2013年重庆卷(理)） 以下茎叶图记录了甲、乙两组各 5 名学生在一次英语听力测试中的成绩（单位：分）.

已知甲组数据的中位数为 ，乙组数据的平均数为 ，则 、 的值分别为()

A. 、　　　　　B. 、　　　　　C. 、　　　　　D. 、

🔍【思路分析】

破题导航

  1. 识读茎叶图：

    • 茎（中间列）代表十位数，叶（左右两侧）代表个位数。

    • 甲组数据：。

    • 乙组数据：。

  2. 利用中位数求 ：

    • 甲组有 5 个数据，中位数是按大小排序后的第 3 个数。

    • 将甲组数据从小到大排序：。

    • 根据题意中位数为 ，建立等式求解 。

  3. 利用平均数求 ：

    • 平均数公式：。

    • 将乙组 5 个数据求和，除以 5 等于 ，建立方程求解 。

✅【答案】

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C

✍【详细解析】

Abstract

第一步：还原数据

根据茎叶图，两组数据分别为：

  • 甲组：

  • 乙组：

第二步：根据甲组中位数求

甲组数据从小到大排列为 。

中位数即为中间那个数，即 。

已知中位数为 ，则：

第三步：根据乙组平均数求

已知乙组平均数为 ，则数据总和应为 。

列出求和方程：

解得：

第四步：得出结论

，。

故选：C。

💡【考点归纳与避坑指南】

Danger

核心考点：- 茎叶图：注意“茎”和“叶”的组合方式，尤其是在对比型茎叶图中，两侧的读数方向。 - 中位数：奇数个数据取中间值，偶数个数据取中间两个的平均值。前提是必须先排序。

核心方法：“数据还原”。处理统计图表题，第一步永远是把抽象的图形转换成具体的数字列表。

避坑指南：在求甲组中位数时，隐含前提是 必须排在 和 之间。在本题中 确实满足该条件，但在更复杂的题目中需要校验。

📖【试题探源与推广】

Tip

试题探源：方差的计算、众数的识别。

结论推广：若甲组数据中位数为 ，则 。

方法推广：涉及平均数变化的题目，可以利用“净偏差和为 0”的方法快速计算，即让每个数据减去平均数，总和应为 0。

🔗【关联脉络】

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