2015-山东卷文-06 单-茎叶图

本题导读

先从茎叶图把甲、乙两组各 5 个数据”翻译”出来，再逐一验证四个结论——均值比一次、标准差比一次即可。

📌【题干】

Question

（2015年山东卷(文)） 为比较甲、乙两地某月 14 时的气温情况，随机选取该月中的 5 天，将这 5 天中 14 时的气温数据（单位：${}^{\circ }C$）制成如图所示的茎叶图．考虑以下结论：

①甲地该月 14 时的平均气温低于乙地该月 14 时的平均气温；

②甲地该月 14 时的平均气温高于乙地该月 14 时的平均气温；

③甲地该月 14 时的气温的标准差小于乙地该月 14 时的气温的标准差；

④甲地该月 14 时的气温的标准差大于乙地该月 14 时的气温的标准差．

其中根据茎叶图能得到的统计结论的标号为 ()

A. ①③　　　　　　　B. ①④　　　　　　　C. ②③　　　　　　　D. ②④

🔍【思路分析】

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先从茎叶图把甲、乙两组各 5 个数据”翻译”出来，再逐一验证四个结论——均值比一次、标准差比一次即可。

✅【答案】

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B

✍【详细解析】

Abstract

由茎叶图读出：甲地数据为 $26,28,29,31,31$；乙地数据为 $28,29,30,31,32$。

均值：${\bar{x}}_{甲}=\frac{26+28+29+31+31}{5}=\frac{145}{5}=29$，${\bar{x}}_{乙}=\frac{28+29+30+31+32}{5}=\frac{150}{5}=30$，故 ${\bar{x}}_{甲}<{\bar{x}}_{乙}$，①对②错。

标准差：甲的偏差平方和 $=9+1+0+4+4=18$；乙的偏差平方和 $=4+1+0+1+4=10$。

乙的数据更集中于均值，故 $s_{甲}>s_{乙}$，③错④对。

综上，正确的结论是 ①④，选 B。

💡【考点归纳与避坑指南】

Danger

核心考点：茎叶图的读取；平均数与标准差

核心方法：还原数据后用定义算均值与偏差平方和

避坑指南：（1）茎叶图左侧叶子要”从茎向外”读，方向别搞反；（2）比较标准差不必真开方，比”偏差平方和”或数据的分散程度即可；（3）均值小不代表波动小，①与④相互独立，别想当然捆绑。

📖【试题探源与推广】

Tip

试题探源：以真实情境（两地气温）为背景的统计推断题，考查”由图读数—算特征数—作比较”的完整链条。

结论推广：数据同加常数 $c$：均值加 $c$、标准差不变；同乘 $k$：均值乘 $k$、标准差乘 $|k|$。利用平移性质可简化茎叶图计算。

方法推广：“算偏差平方和比波动”适用于一切方差/标准差比较题，比死套公式快。

🔗【关联脉络】

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知识锚点(Nodes)

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