2014-北京卷文-01 单-集合交集

本题导读

$A$ 与 $B$ 的公共元素为 $1,2$，$A\cap B=\{1,2\}$，选 C。

📌【题干】

Question

（2014年北京卷(文)） 若集合 $A=\{0,1,2,4\}$，$B=\{1,2,3\}$，则 $A\cap B=$ ()

A. $\{0,1,2,3,4\}$　　　　　B. $\{0,4\}$　　　　　C. $\{1,2\}$　　　　　D. $\{3\}$

🔍【思路分析】

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$A$ 与 $B$ 的公共元素为 $1,2$，$A\cap B=\{1,2\}$，选 C。

✅【答案】

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C

✍【详细解析】

Abstract

交集由同时属于 $A$ 和 $B$ 的元素组成。

逐个检查：$0\in A$ 但 $0\notin B$；$1\in B$ ✓；$2\in B$ ✓；$4\in A$ 但 $4\notin B$；$3\in B$ 但 $3\notin A$。

所以 $A\cap B=\{1,2\}$。选 C。

💡【考点归纳与避坑指南】

Danger

1. 核心考点：集合的交集运算

2. 核心方法：以一个集合为基准逐元素比对，取公共元素

3. 避坑指南：交集只保留两集合共有的元素：0 只在 $A$ 中、3 只在 $B$ 中，都不要混进来；并集才是 $\{0,1,2,3,4\}$（选项 A 是并集的陷阱）。

📖【试题探源与推广】

Tip

1. 试题探源: 集合运算入口题，与 2014 年新课标Ⅰ理第 1 题、新课标Ⅱ理第 1 题同族。

2. 结论推广: 一般地，两个列举集求交：以元素较少的集合为基准逐个比对即可，不必真写出交集再数。

3. 方法推广: 列举型集合运算靠”逐元素比对”，同时警惕选项中混入并集、补集的结果。

🔗【关联脉络】

Multi column

知识锚点 (Nodes)

• 01.01集合的含义、表示与基本运算

类题演练 (Links)

• 2014-新课标I卷文-01 单-集合交集
• 2014-新课标I卷理-01 单-交集及其运算