2012-北京卷文-01 单-不等式与交集

本题导读

本题考查一元二次不等式，以及集合的交集。

📌【题干】

Question

（2012年北京卷(文)） 已知集合 $A=\{x\in \mathbf{R}\mid 3x+2>0\}$，$B=\{x\in \mathbf{R}\mid (x+1)(x-3)>0\}$，则 $A\cap B=$()

A. $(-\infty ,-1)$　　　　B. $\left(-1,-\frac{2}{3}\right)$　　　　C. $\left(-\frac{2}{3},3\right)$　　　　D. $(3,+\infty )$

🔍【思路分析】

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$A=(-\frac{2}{3},+\infty )$，$B=(-\infty ,-1)\cup (3,+\infty )$，交为 $(3,+\infty )$，选 D。

✅【答案】

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D

✍【详细解析】

Abstract

解 $3x+2>0$ 得 $A=\left(-\frac{2}{3},+\infty \right)$；解 $(x+1)(x-3)>0$ 得 $B=(-\infty ,-1)\cup (3,+\infty )$。

数轴上取公共部分：$\left(-\frac{2}{3},+\infty \right)$ 与 $(3,+\infty )$ 的交为 $(3,+\infty )$，选 D。

💡【考点归纳与避坑指南】

Danger

核心考点：一元二次不等式的解法；集合的交集运算

核心方法：分别解不等式定区间 → 数轴上取公共部分

避坑指南：$(x+1)(x-3)>0$ 的解是两根两边 $(-\infty ,-1)\cup (3,+\infty )$，别写成两根之间；交集取重叠段时注意端点开闭。

📖【试题探源与推广】

Tip

试题探源：不等式与集合交集入口题，与 2014 年北京卷文第 1 题、2012 年新课标Ⅰ文第 1 题同族。

结论推广：一般地，$(x-x_1)(x-x_2)>0$（$x_1<x_2$）的解为 $x<x_1$ 或 $x>x_2$。

方法推广：集合交集小题三步：解不等式 → 写区间 → 数轴取公共。

🔗【关联脉络】

Multi column

知识锚点(Nodes)

• 03.01 不等式解法体系
• 01.01集合的含义、表示与基本运算

类题演练 (Links)

• 2014-北京卷文-01 单-集合交集
• 2012-新课标卷文-01 单-集合的包含关系