2014-北京卷文-09 填-复数运算

本题导读

$(x+i)i=xi+i^2=-1+xi$，比较虚部得 $x=2$。

📌【题干】

Question

（2014年北京卷(文)） 若 $(x+i)i=-1+2i$（$x\in \mathbf{R}$），则 $x=$ $\underline{}$.

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$(x+i)i=xi+i^2=-1+xi$，比较虚部得 $x=2$。

✅【答案】

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✍【详细解析】

Abstract

左边展开：$(x+i)i=xi+i^2=xi-1=-1+xi$。

与右边 $-1+2i$ 比较实部、虚部：实部 $-1=-1$ 自动相等，虚部 $x=2$。

所以 $x=2$。

💡【考点归纳与避坑指南】

Danger

1. 核心考点：复数的乘法运算；复数相等的充要条件

2. 核心方法：化成 $a+bi$ 标准形式 → 实部虚部分别相等

3. 避坑指南：$i^2=-1$ 的符号要带上；$x$ 是实数，本题实部自动吻合、只由虚部定 $x$，若把 $i$ 当作未知数去”解方程”就偏了。

📖【试题探源与推广】

Tip

1. 试题探源: 复数运算基础题，与 1984 年全国卷理第 16 题、1992 年全国卷理第 24 题同章。

2. 结论推广: 一般地，复数相等 $⟺$ 实部与虚部分别相等；含参复数等式最终都落到这两条上。

3. 方法推广: 复数化简：先按运算法则展开成 $a+bi$，再用相等/共轭/模的定义作答。

🔗【关联脉络】

Multi column

知识锚点 (Nodes)

• 12.01 数系的扩充与复数

类题演练 (Links)

• 1984-全国卷理-16
• 1992-全国卷理-24